1.2.2 绝对值不等式的解法课堂导学三点剖析一、绝对值不等式的典型类型和方法(一)【例 1】 解下列不等式:(1)1<|x+2|<5;(2)|3-x|+|x+4|>8.解析：(1)法一:原不等式.37,31525125|2|1|2|xxxxxxx或故原不等式的解集为{x|-1
27 或 x<29.∴原不等式的解集为{x|x<29或 x> 27 }.法二:将原不等式转化为|x-3|+|x+4|-8>0,构造函数 y=|x-3|+|x+4|-8,即 y=.3,72,34,1,492xxxx作出函数的图象如图.从图象可知当 x> 27 或 x<29时,y>0,故原不等式的解集为{x|x> 27 或 x<29}.温馨提示 在本例中主要利用了绝对值的概念,|x|a)的解集以及数形结合的方法,这些1方法都是解绝对值不等式的典型方法.各个击破类题演练 1解下列不等式:(1)|432 xx|≤1;(2)|x+3|-|2x-1|> 2x +1.解析:(1)原不等式016172)4(904242222xxxxxx161222xxx或-1≤x≤1 或 x≤-4 或 x≥4.故原不等式的解集为{x|-1≤x≤1 或 x≤-4 或 x≥4}.(2)由 x+3=0,得 x1=-3,由 2x-1=0,得 x2= 21 .① 当 x<-3 时,不等式化为 x-4> 2x +1,解得 x>10,而 x<-3,故此时无解;② 当-3≤x< 21 时,不等式化为 3x+2> 2x +1,解得 x>52,这时不等式的解为52 2x +1,即 x<2,这时不等式的解为 21 ≤x<2.综合上述,原不等式的解集为{x|5227a有解条件为27a<3,即 a>1;当 3≤x≤4,得(4-x)+(x-3)1;当 x>4 时,得(x-...
