2 集合之间的关系与运算自主整理1
集合之间的关系(1)如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素,则称 A 是 B 的子集(或 B 包含 A),记作 AB 或 BA;若集合 P 中存在元素不是集合 Q 的元素,那么 P 不包含于 Q, 或 Q 不包含 P ,记作 PQ
(2)若集合 A 是集合 B 的子集,且 B 中至少有一个元素不属于 A,那么集合 A 叫做集合 B 的真子集,记作 AB
(3)Venn 图(维恩图):在平面内用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合,用这种图形可以形象地表示集合之间的关系,如图 1-2-1:图 1-2-1(4)简单性质:①AA,也就是说任何集合是它本身的子集
② 空集是任意集合的子集,也就是说,对任意集合 A,都有A;空集是任意非空集合的真子集
③ 若 AB,BC,则 AC;若 AB,BC,则 AC
④ 集合相等:构成两个集合的元素完全一样
若 AB 且 BA,则 A=B;反之,若 A=B,则 AB且 BA
(5)集合关系与其特征性质之间的关系:一般地,设 A={x|p(x)},B={x|q(x)}
如果 AB,则 x∈Ax∈B;反之,如果 p(x)q(x),则 A 一定是 B 的子集
如果 A=B,则 p(x)q(x);反之,如果 p(x)q(x),则 A=B
交集与并集(1)一般地,对于给定的两个集合 A、B,由属于 A 又属于 B 的所有元素 构成的集合,叫做集合A、B 的交集,记作 A∩B,即交集 A∩B={x|x∈A 且 x∈B}
(2)一般地,对于给定的两个集合 A、B,由两个集合的所有元素构成的集合,称为集合 A 与 B的并集
记作 A∪B,即并集 A∪B={x|x∈A 或 x∈B}
(3)简单性质:①A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪=∪A=A,A∪B=B∪A;③A∩BA∪B;④ABA
