高中数学 第三单元 导数及其应用 3.1.3 导数的几何意义教学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学教学案

3．1.3 导数的几何意义学习目标 1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.2.会求简单函数的导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.4.正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程．知识点 导数的几何意义如图，Pn的坐标为(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4，…)，P 的坐标为(x0，y0)，直线 PT 为过点 P 的切线．思考 1 割线 PPn的斜率 kn是多少？ 思考 2 当点 Pn无限趋近于点 P 时，割线 PPn的斜率 kn与切线 PT 的斜率 k 有什么关系？ 梳理 (1)切线的定义：当 Pn趋近于点 P 时，割线 PPn趋近于极限位置，这个极限位置的直线 PT 称为曲线在________的切线．(2)导数 f′(x0)的几何意义：函数 f(x)在 x＝x0 处的导数就是切线的斜率 k，即 k＝________________.(3)切线方程：曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________________． 类型一 求切线方程命题角度 1 曲线在某点处的切线方程例 1 已知曲线 C：y＝x3＋，求曲线 C 在横坐标为 2 的点处的切线方程． 反思与感悟 求曲线在某点处的切线方程的步骤跟踪训练 1 曲线 y＝x2＋1 在点 P(2,5)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是________．命题角度 2 曲线过某点的切线方程例 2 求抛物线 y＝x2过点(4，)的切线方程． 反思与感悟 过点(x1，y1)的曲线 y＝f(x)的切线方程的求法步骤(1)设切点(x0，y0)．(2)建立方程 f′(x0)＝.(3)解方程得 k＝f′(x0)，x0，y0，从而写出切线方程．跟踪训练 2 求过点(－1,0)与曲线 y＝x2＋x＋1 相切的直线方程． 类型二 求切点坐标例 3 已知曲线 y1＝x2－1 在 x＝x0处的切线与曲线 y2＝1－x3在 x＝x0处的切线互相平行，求x0的值．引申探究1．若将本例条件中的“平行”改为“垂直”，求 x0的值．2．若本例条件不变，试求出两条平行的切线方程．反思与感悟 根据切线斜率求切点坐标的步骤(1)设切点坐标(x0，y0)．(2)求导函数 f′(x)．(3)求切线的斜率 f′(x0)．(4)由斜率间的关系列出关于 x0的方程，解方程求 x0.(5)点(x0，y0)在曲线 f(x)上，将 x0代入求 y0，得切点坐标．跟踪训练 3 已知直线 l：y＝4x＋a 与曲线 C：y＝x3－2x2＋3 相切，求 a 的值及切点坐标． 类型三 导数几何意义的应用例 4 已知函数 f(x)在区间[0,3]上的图象如图所示，记 k1＝f′(1)，k2＝f′(2)，k3＝kAB，则 k1，k2，k3之间的大小关系为______________．(请用“>”...