高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式（第2课时）预习导航学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

1.2 绝对值不等式 2预习导航1．掌握绝对值不等式的几种解法，并解决绝对值不等式求解问题．2．了解绝对值不等式的几何解法． 1．含有绝对值的不等式的解法(同解性)(1)|x|＜a(2)|x|＞a名师点拔 对于不等式|x|＜a(a＞0)，由绝对值的几何定义知，它表示数轴上到原点的距离小于 a 的点的集合．如图：【做一做 1】若集合 M＝{x||x|≤2}，N＝{x|x2－3x＝0}，则 M∩N＝( )A．{3} B．{0} C．{0,2} D．{0,3}解析：∵M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{0,3}，∴M∩N＝{0}．答案：B2．|ax＋b|≤c(c＞0)，|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法(1)|ax＋b|≤c(c＞0)型不等式的解法是：先化为不等式组－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ，再利用不等式的性质求出原不等式的解集．(2)|ax＋b|≥c(c＞0)的解法是：先化为 ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c ，再进一步利用不等式的性质求出原不等式的解集．【做一做 2－1】若条件 p：|x＋1|≤4，条件 q：x2＜5x－6，则p 是q 的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：∵由 p：|x＋1|≤4，得－4≤x＋1≤4，即－5≤x≤3，又 q：2＜x＜3，∴p 为 x＞3或 x＜－5，q 为 x≥3 或 x≤2.∴pq，而qp，∴p 是q 的充分不必要条件．答案：B【做一做 2－2】|2x＋1|＞|5－x|的解集是__________．解析：∵|2x＋1|＞|5－x|，∴(2x＋1)2＞(5－x)2.∴3x2＋14x－24＞0.∴x＜－6 或 x＞.答案：(－∞，－6)∪3．|x－a|＋|x－b|≥c 和|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式的解法有三种不同的解法：解法一可以利用绝对值不等式的几何意义．解法二利用分类讨论的思想，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分成几个区间，然后确定各个绝对值中的多项式的符号，进而去掉绝对值符号．解法三可以通过构造函数，利用函数的图象，得到不等式的解集．名师点拔 |x－a|＋|x－b|≥c 或|x－a|＋|x－b|≤c 型的不等式的三种解法可简述为：1①几何意义；②根分区间法；③构造函数法．【做一做 3】不等式|x－1|＋|x－2|＜2 的解集是__________．解析：当 x≤1 时，1－x＋2－x＜2，即 2x＞1，∴＜x≤1；当 1＜x＜2 时，x－1＋2－x＜2恒成立，即 1＜x＜2；当 x≥2 时，x－1＋x－2＜2，即 2x＜5，∴2≤x＜.综上，＜x＜.答案：2