1.2 子集、全集、补集课堂导学三点剖析一、运用补集的概念解题【例 1】 设集合 A={|2a-1|,2},B={2,3,a2+2a-3},且A={5},求实数 a 的值.解：由符号A,知 AB,由A={5},知 5∈B 且 5A, 所以 a2+2a-3=5, 即 a=2 或-4. 当 a=2 时,|2a-1|=3,这时 A={3,2},B={2,3,5}, 所以A={5},适合题意,所以 a=2. 当 a=-4 时,|2a-1|=9,这时 A={2,9},B={2,3,5},AB, 所以A 无意义,a=-4 应舍去. 综上讨论可知 a=2.温馨提示在由A={5}求得 a=2 或 a=-4 之后,验证其是否符合隐含条件 AB 是必要的,否则就会把a=-4 误认为是本题的答案了.集合是一种数学语言,如果不能从这种语言中破译出它的全部含义,那么就会造成各种各样的错误.二、利用数形结合的思想求补集【例 2】 已知全集 U=R，当集合 A 分别取下列集合时，写出 A 的补集.（1）A={x|x>0};(2)A={x|x>2 或 x≤-1};(3)A={5}.解析：利用数轴求 A 的补集，(1)A={x|x≤0};(2)A={x|-15 或 x<5}.温馨提示 利用数轴的直观性来解决此类抽象的问题具有明显的优势，务必学会这种方法.三、利用补集的性质解题【例 3】 设全集 U(U≠)和集合 M、N、P,且 M=N,N=P,则 M 与 P 的关系是( )A.M=P B.M=P C.MP D.MP解析：直接利用补集的性质,得 M=N=(P)=P.故选 B.答案：B温馨提示 本题也可利用 Venn 图求解. 其中竖线部分表示 N,横线部分表示 P.各个击破类题演练 1设 U={x|x≤8,且 x∈N},A={1,2},B={2,3,6}，求A,B.解：由题意知 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},所以A={0,3,4,5,6,7,8}，B={0,1,4,5,7,8}.变式提升 1定义集合 A*B={x|x∈A 且 xB}，若 A={1,3,5,7},B={2,3,5}，求（1）A*B 的子集；（2）A*（A*B）.解析：（1）∵A*B={x|x∈A 且 xB},∴A*B={1,7},∴A*B 的子集有,{1},{7}，{1，7}.（2）∵A*B={1,7},∴A*(A*B)={3,5}.类题演练 2已知全集 U={x|02}，当全集 U 分别取下列集合时，写出A.（1）U={x|x∈R}；（2）U={x|x≥0}；（3）U={x|x≥2}.答案：(1)A={x|x≤2};(2)A={x|0≤x≤2};(3)A={x|x=2}.类题演练 3设 A、B 为任意两个集合,I 为全集,且AB,则集合 A、B 的包含关系为( )A.BA B.BA C.AB D.AB解析：利用韦恩图得出 A 与 B 集合的关系 AB，故选 B.答案：B变式提升 3设全集 U 和集合 A、B、P，A=B，P=B，则 A 与 P 的关系是_____________.解析：由韦恩图可知 A=P.答案：A=P
