2 第 2 课时 补集及集合运算的综合应用[学习目标] 1
了解全集的意义和它的记法
理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集
会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题
[知识链接]上课前，老师让班长统计班内的出勤情况，班长看看教室里的同学，就知道哪些同学未到这么短的时间，他是如何做到的呢
[预习导引]全集与补集的概念(1)全集如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用 U表示
(2)补集定义如果给定集合 A 是全集 U 的一个子集
由 U 中不属于 A 的所有元素 构成的集合，叫做 A 在 U 中的补集，记作∁UA，读作 A 在 U 中的补集
图形语言性质对于任意集合 A，有 A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U要点一 简单的补集运算例 1 (1)设全集 U＝{1,2,3,4,5}，集合 A＝{1,2}，则∁UA 等于( )A
{1,2} B
{3,4,5}C
{1,2,3,4,5} D
∅(2)若全集 U＝R，集合 A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________
答案 (1)B (2){x|x＜1}解析 (1) U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}
(2)由补集的定义，结合数轴可得∁UA＝{x|x＜1}
规律方法 1
根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助 Venn 图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解
解题时要注意使用补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪∁UA＝U
跟踪演练 1 已知全集 U＝{x|x≥－3}，集合 A＝{x|－3＜x≤4}，则∁UA＝________
答案 {x|x＝－3，或 x＞4}解析 借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3，或 x＞4}
要点二 交、
