1.2.2 第 2 课时 补集及集合运算的综合应用[学习目标] 1.了解全集的意义和它的记法.理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集.2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题.[知识链接]上课前，老师让班长统计班内的出勤情况，班长看看教室里的同学，就知道哪些同学未到这么短的时间，他是如何做到的呢？[预习导引]全集与补集的概念(1)全集如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用 U表示.(2)补集定义如果给定集合 A 是全集 U 的一个子集.由 U 中不属于 A 的所有元素 构成的集合，叫做 A 在 U 中的补集，记作∁UA，读作 A 在 U 中的补集 .图形语言性质对于任意集合 A，有 A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U要点一 简单的补集运算例 1 (1)设全集 U＝{1,2,3,4,5}，集合 A＝{1,2}，则∁UA 等于( )A.{1,2} B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5} D.∅(2)若全集 U＝R，集合 A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________.答案 (1)B (2){x|x＜1}解析 (1) U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}.(2)由补集的定义，结合数轴可得∁UA＝{x|x＜1}.规律方法 1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助 Venn 图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解.2.解题时要注意使用补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪∁UA＝U.跟踪演练 1 已知全集 U＝{x|x≥－3}，集合 A＝{x|－3＜x≤4}，则∁UA＝________.答案 {x|x＝－3，或 x＞4}解析 借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3，或 x＞4}.要点二 交、并、补的综合运算例 2 (1)已知集合 A、B 均为全集 U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB 等于( )A.{3} B.{4} C.{3,4} D.∅(2)设集合 S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则∁RS∪T 等于( )A.{x|－2＜x≤1} B.{x|x≤－4}C.{x|x≤1} D.{x|x≥1}答案 (1)A (2)C解析 (1)利用所给条件计算出 A 和∁UB，进而求交集. U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}.又 B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}.又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}.(2)先求出集合 S 的补集，再求它们的并集.因为 S＝{x|x＞－2}，所以∁RS＝{x|x≤－2}.而 T＝{x|－4≤x≤1}，所以∁RS∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}.规律方法 当集合是用列举法表示时，如数集，可以找出所求的集合的...
