高中数学 第三单元 三角恒等变换 3.1.1 两角和与差的余弦学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

3.1.1 两角和与差的余弦学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.知识点 两角和与差的余弦公式思考 1 如何用角 α，β 的正弦、余弦值来表示 cos(α－β)呢？有人认为 cos(α－β)＝cos α－cos β，你认为正确吗，试举出两例加以说明. 思考 2 单位圆中(如图)，∠AOx＝α，∠BOx＝β，那么 A，B 的坐标是什么？OA与OB的夹角是多少？ 思考 3 请根据上述条件推导两角差的余弦公式. 思考 4 如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？ 梳理 两角和与差的余弦公式Cα＋β：cos(α＋β)＝__________________.Cα－β：cos(α－β)＝____________________.类型一 利用两角和与差的余弦公式求值例 1 计算：(1)cos(－15°)；(2)cos 15°cos 105°－sin 15°sin 105°. 反思与感悟 利用两角和与差的余弦公式求值的一般思路：(1)把非特殊角转化为特殊角的差或和，正用公式直接求解.(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差或和的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值.跟踪训练 1 求下列各式的值.(1)cos 105°；(2)cos 46°cos 16°＋sin 46°sin 16°. 类型二 给值求值例 2 已知 α，β 均为锐角，sin α＝，cos(α－β)＝，求 cos β 的值. 反思与感悟 三角恒等变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换.其中角的变换是最基本的变换.常见的有α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝(2α－β)－(α－β)，α＝[(α＋β)＋(α－β)]，α＝[(β＋α)－(β－α)]等.跟踪训练 2 已知 cos α＝，cos(α＋β)＝－，且 α，β∈，求 cos β 的值. 类型三 给值求角例 3 已知 cos α＝，cos(α－β)＝，且 0<β<α<，求 β 的值. 反思与感悟 求解给值求角问题的一般步骤：(1)求角的某一个三角函数值.(2)确定角的范围.(3)根据角的范围写出所求的角.跟踪训练 3 已知 cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且 α－β∈，α＋β∈，求角 β 的值. 1.计算 cos cos ＋cos sin 的值是( )A.0 B. C. D.2.若 a＝(cos 60°，sin 60°)，b＝(cos 15°，sin 15°)，则 a·b 等于( )A. B. C. D.－3.设 α∈，若 sin α＝，则 cos 等于( )A. B. C.－ D.－4.已知 sin α＋sin β＝，cos α＋cos...