1．绝对值三角不等式 1.理解定理 1 及其几何说明，理解定理 2. 2.会用定理 1、定理 2 解决比较简单的问题．, [学生用书 P13])1．绝对值及其几何意义(1)绝对值定义：|a|＝.(2)绝对值几何意义：实数 a 的绝对值|a|表示数轴上坐标为 a 的点 A 到原点 O 的距离|OA|.(3)数轴上两点间的距离公式：设数轴上任意两点 A，B 分别对应实数 a，b，则|AB|＝| a － b | ．2．绝对值三角不等式定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立．推论 1：如果 a，b 是实数，那么|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|.推论 2：如果 a，b 是实数，那么|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当( a － b )( b － c )≥0 时，等号成立．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)|a|的几何意义是数轴上表示数 a 的点到原点的距离．( )(2)|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当 a＝b 时等号成立．( )(3)|a|－|b|≤|a＋b|，当且仅当 a＝－b 时等号成立．( )答案：(1)√ (2)× (3)×2．给出下列命题：① 若 a＞b，则|a|＞b；②若 a＞b，则 a2＞b2；③若|a|＞b，则 a＞b；④若 a＞|b|，则 a＞b.其中真命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选 B.容易验证①④正确，②③错误，故选 B.3．函数 y＝|x－4|＋|x－6|的最小值是________．解析：y＝|x－4|＋|x－6|≥|(x－4)－(x－6)|＝2，当且仅当 4≤x≤6 时，“＝”成立，所以 ymin＝2.答案：2 利用绝对值三角不等式证明不等式[学生用书 P13] 已知 f(x)＝x2－2x＋7，且|x－m|＜3，求证：|f(x)－f(m)|＜6|m|＋15.【证明】 |f(x)－f(m)|＝|(x－m)(x＋m－2)|1＝|x－m|·|x＋m－2|＜3|x＋m－2|≤3(|x|＋|m|＋2)．又|x－m|＜3，所以－3＋m＜x＜3＋m.所以 3(|x|＋|m|＋2)＜3(3＋|m|＋|m|＋2)＝6|m|＋15.所以|f(x)－f(m)|＜6|m|＋15.两类含绝对值不等式问题的证明技巧一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明，或利用||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项证明． 另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明． 1.设 a，b∈R，ε>0，|a|<，|b|<ε.求证：|4a＋3b|<3ε.证明：因为|a|<，|b|<ε.所以|4a＋3b|≤|4a|＋...
