高中数学 第一章 集合 1.3 集合的基本运算学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

1.3 集合的基本运算第 1 课时 交集与并集[核心必知] 1．交集与并集的定义自然语言符号语言图形语言交集由既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素组成的集合，叫作 A 与 B的交集，记作 A ∩ B (读作“ A 交 B ” )A∩B＝{ x | x ∈ A 且 x ∈ B } 并集由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，叫作 A 与 B的并集，记作 A ∪ B (读作“ A 并 B ” )A∪B＝{ x | x ∈ A 或 x ∈ B } 2.交集、并集运算的性质(1)交集运算性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝，∅(A∩B)⊆A ， (A∩B)⊆B ， A⊆B⇔A∩B ＝ A ，(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)．(2)并集运算性质：A∪B ＝ B∪A ， A∪A ＝ A ， A∪∅ ＝A ， A⊆(A∪B) ， B⊆(A∪B) ， A⊆B⇔A∪B ＝B，(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)．[问题思考]1 ． 数 学 活 动 课 上 ， 小 强 说 ： “ 若x∉(A∩B), 则 x∉A 且 x∉B.” 小 刚 说 ：“若 x∉(A∪B)，则 x∉A 且 x∉B.”这两个同学说的都对吗？为什么？提示：A∩B 是由既属于 A 又属于 B 的元素确定的集合，x∉(A∩B)可分三种情况：x∉A 且 x∈B，x∈A 且 x∉B，x∉A 且 x∉B，即小强同学说的不正确．A∪B 是由属于 A 或属于 B 的元素确定的集合，即 A、B 两集合的元素都在 A∪B 中，若 x∉(A∪B)，则必有x∉A 且 x∉B，即小刚同学说的正确．2．当集合 A 与 B 没有公共元素时，A 与B 没有交集，对吗？提示：不对，当 A 与 B 没有公共元素时，A 与 B 的交集为空集，即 A∩B＝∅.3．能否认为 A∪B 是由 A 的所有元素和B 的所有元素所组成的集合？为什么？提示：不能，因为 A 与 B 可能有公共元素，上述观点违背了集合元素的互异性．讲一讲1 ． (1) 设 集 合 M ＝ {m∈Z| － 3 ＜ m ＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则 M∩N 等于( )A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}(2)已知集合 A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，求 A∩B，A∪B.[尝试解答] (1)选 B 由已知 M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1，0,1,2,3}，∴M∩N ＝ { － 2 ， － 1,0,1}∩{ －1,0,1,2,3}＝{－1,0,1}．(2)分别在数轴上表示集合 A 和 B，根据A∩B、A∪B 的定义，由图知，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∪B＝{x|－4≤x≤3}．若 本 例 (2) 中 集 合 B ＝ {x|x≤a} ， 求A∩B.解：因为 ...