3.1.2 用二分法求方程的近似解学习目标 1.了解二分法的原理及其适用条件.2.掌握二分法的实施步骤.3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想．知识点一 二分法对于在区间[a，b]上连续不断且 f ( a )· f ( b )<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解．知识点二 用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤给定精确度 ε，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间[a，b]，验证 f ( a )· f ( b )<0 ，给定精确度 ε；(2)求区间(a，b)的中点 c；(3)计算 f(c)；① 若 f(c)＝0，则 c 就是函数的零点；② 若 f(a)·f(c)<0，则令 b＝c(此时零点 x0∈( a ， c ) )；③ 若 f(c)·f(b)<0，则令 a＝c(此时零点 x0∈( c ， b ) )．(4)判断是否达到精确度 ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复(2)～(4)．以上步骤可简化为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断．1．如果函数零点两侧函数值同号，不适合用二分法求此零点近似值．( √ )2．要用二分法，必须先确定零点所在区间．( √ )3．用二分法最后一定能求出函数零点．( × )4．达到精确度后，所得区间内任一数均可视为零点的近似值．( √ )类型一 二分法的适用条件例 1 以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是( )考点 二分法的概念题点 判断是否能用二分法求解零点答案 C解析 使用二分法必先找到零点所在区间[a，b]，且 f(a)·f(b)<0，但 C 中找不到这样的区间．反思与感悟 运用二分法求函数的零点应具备的条件(1)函数图象在零点附近连续不断．(2)在该零点左右函数值异号．只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点．跟踪训练 1 观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是( )考点 二分法的概念题点 判断是否能用二分法求解零点答案 A类型二 二分法的操作例 2 用二分法求函数 f(x)＝x3－3 的一个零点(精确度 0.02)．考点 用二分法求函数零点的近似值题点 用二分法求方程的近似解解 由于 f(0)＝－3＜0，f(1)＝－2＜0，f(2)＝5＞0，故可取区间(1,2)作为计算的初始区间．用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数值(...
