§3 集合的基本运算3．1 交集与并集知识点一 并集 [填一填]1．并集的定义文字语言表述为：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫作 A 与 B的并集，记作 A ∪ B ，读作 A 并 B .符号语言表示为：A∪B＝{ x | x ∈ A ，或 x ∈ B } ． 图形语言(韦恩图)表示为如图所示的阴影部分．2．并集的运算性质(1)A∪B＝B∪A；(2)A∪A＝A；(3)A∪∅＝A；(4)A∪B⊇A，A∪B⊇B；(5)A⊆B⇔A∪B＝B.[答一答]1．“或”的数学内涵是什么？提示：“x∈A，或 x∈B”包括了三种情况：①x∈A，但 x∉B；② x∈B，但 x∉A；③ x∈A，且 x∈B.2．A∪B 的元素等于 A 的元素的个数与 B 的元素的个数的和吗？提示：不一定，用 Venn 图表示 A∪B 如下：当 A 与 B 有相同的元素时，根据集合元素的互异性，重复的元素在并集中只能出现一次，如上图②③④中，A∪B 的元素个数都小于 A 与 B 的元素个数的和．知识点二 交集 [填一填]1．交集的定义文字语言表述为：由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫作 A 与 B的交集，记作 A ∩ B ，读作 A 交 B .符号语言表示为：A∩B＝{ x | x ∈ A ，且 x ∈ B } ． 图形语言(韦恩图)表示为如图所示的阴影部分．2．交集的运算性质对于任何集合 A，B，有(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩A＝A；(3)A∩∅＝∅；(4)A∩B⊆A，A∩B⊆B；(5)A⊆B⇔A∩B＝A.[答一答]3．如何理解交集定义中“所有”两字的含义？提示：① A∩B 中的任一元素都是 A 与 B 的公共元素；②A 与 B 的所有公共元素都属于 A∩B；③ 当集合 A 与 B 没有公共元素时，A∩B＝∅.4．当集合 A 与 B 没有公共元素时，A 与 B 就没有交集吗？提示：不能这样认为，当两个集合无公共元素时，两个集合的交集仍存在，即此时A∩B＝∅.5．若 A∩B＝A，则 A 与 B 有什么关系？A∪B＝A 呢？提示：若 A∩B＝A，则 A⊆B；若 A∪B＝A，则 B⊆A.1．对交集概念的四点说明(1)两个集合中所有相同的元素一定都在它们的交集中．(2)交集中的元素一定是它们的公共的元素．(3)用 Venn 图表示交集如下： (4)用数学语言表述交集的概念：A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}．2．对并集概念的三点说明(1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的，但不是必须兼有的．x∈A，或 x∈B 包含...
