不等关系世界上工程师建造了很多美妙绝伦的建筑，其中很多工程师打破了对称美的传统形式，利用不等关系与不对称美的思想设计了无数的经典之作．不等关系是客观世界中广泛存在的一个基本关系，各种类型的不等式在现代数学的各个分支及其应用中起着十分重要的作用．本章，我们将学习不等关系的一些基本规律和一些相关的数学模型，例如：基本不等式，线性规划等，并利用它们解决一些简单的实际问题．知识线索：本章的主要内容有不等关系、一元二次不等式、基本不等式、线性规划及其简单应用等基础知识．不等式始终贯穿在整个中学教学之中，诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数的定义域、值域的确定，三角、数列、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切联系．能够运用不等式的性质，定理和方法分析解决有关函数的性质，方程实根的分布的问题，解决涉及不等式的应用问题和转化为不等式的其他数学问题.1§1 不等关系Q\s\up7(情景引入) 购买火车票有一项规定：随同成人旅行，身高超过 1.1 m(含 1.1 m)而不超过 1.5 m 的儿童，享受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票)，超 1.5 m 时应买全价票．每一成人旅客可免费携带一名身高不足 1.1 米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．从数学的角度，应如何理解和表示“不超过”“超过”呢？X\s\up7(新知导学) 1．在数学意义上，不等关系体现的几个方面．(1)常量与常量之间的不等关系；(2)变量与常量之间的不等关系；(3)函数与函数之间的不等关系；(4)一组变量之间的不等关系．2．两数(式)大小比较的常用方法作差比较法作商比较法乘方比较法依据a－b>0⇔a > b a－b<0⇔a < b a－b＝0⇔a ＝ b a>0，b>0 且>1⇒a > b ；a>0，b>0 且<1⇒a < b ____ a2>b2且a>0，b>0⇒a> b应用范围若数(式)的符号不明显，作差后可化为积或商的形式同号两数比较大小或指数式之间比较大小要比较的两数(式)中有根号步骤① 作差② 变形③ 判断符号④ 下结论① 作商② 变形③ 判断商值与 1 的大小④ 下结论① 乘方② 用作差比较法或作商比较法3.常用的不等式的基本性质：(1)如果 a>b，c>d，则 a＋c>b＋d；(2)如果 a>b>0，c>d>0，则 ac>bd；2(3)如果 a>b>0，则 an>bn(n∈N＋)；(4)如果 a>b>0，则>(n∈N＋)．4．一个重要结论一般地，设 a，b 为正实数，且 a
0，则>.Y\s\up7(预习自测) 1．设 b
