高中数学 第一章 集合 3.2 全集与补集学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

3.2 全集与补集学习目标 1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和 Venn 图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题．知识点一 全集思考 老和尚问小和尚：“如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？”小和尚说：“我从旁边绕过去．”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？ 梳理 (1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的________集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．(2)记法：全集通常记作________．知识点二 补集思考 实数集中，除掉大于 1 的数，剩下哪些数？ 梳理 文字语言设 U 是全集，A 是 U 的一个子集(即 A⊆U)，则由 U 中____________________的元素组成的集合称为 U 中子集 A 的补集(或余集)，记作________符号语言∁UA＝____________________图形语言性质A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝，∅∁U(∁UA)＝A类型一 求补集例 1 (1)若全集 U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA 等于( )A．{x|00}，则∁UA＝________.类型二 补集性质的应用例 2 已知 A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合 B. 反思与感悟 从 Venn 图的角度讲，A 与∁UA 就是圈内和圈外的问题，由于(∁UA)∩A＝v，(∁UA)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推．跟踪训练 2 如图所示的 Venn 图中，A、B 是非空集合，定义 A*B 表示阴影部分的集合．若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则 A*B＝________________.例 3 关于 x 的方程：x2＋ax＋1＝0，①x2＋2x－a＝0，②x2＋2ax＋2＝0，③若三个方程至少有一个有解，求实数 a 的取值范围． 反思与感悟 运用补集思想求参数取值范围的...