高中数学 第一章 集合 第2课时 集合的表示学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 集合的表示学习目标 1.了解空集、有限集、无限集的概念.2.掌握用列举法表示有限集.3.理解描述法的格式及其适用情形.4.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换．知识点一 集合的分类思考 集合{x∈R|x2<0}中有多少个元素？{x∈R|x2＝0}呢？{x∈R|x2>0}呢？ 梳理 按集合中的元素个数分类，不含有任何元素的集合叫作空集，记作；含有有限个∅元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集．知识点二 列举法思考 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？ 梳理 把集合中的元素____________出来写在大括号内的方法叫作列举法．适用于元素较少的集合．知识点三 描述法思考 能用列举法表示所有大于 1 的实数吗？如果不能，又该怎样表示？ 梳理 描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法．符号表示为{|}，如{x∈A|p(x)}．类型一 用列举法表示集合例 1 用列举法表示下列集合．(1)小于 10 的所有自然数组成的集合；(2)方程 x2＝x 的所有实数根组成的集合． 反思与感悟 (1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开．(2)列举法表示的集合的种类① 元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}；② 元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从 1 到 1 000 的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1 000}；③ 元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集 N 可以表示为{0,1,2,3，…}．跟踪训练 1 用列举法表示下列集合．(1)由所有小于 10 的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由 1～20 的所有素数组成的集合． 类型二 用描述法表示集合例 2 试用描述法表示下列集合．(1)方程 x2－2＝0 的所有实数根组成的集合；(2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合．引申探究用描述法表示函数 y＝x2－2 图像上所有的点组成的集合． 反思与感悟 用描述法表示集合时应注意的四点(1)写清楚该集合中元素的代号．(2)说明该集合中元素的性质．(3)所有描述的内容都可写在集合符号内．(4)在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I 是 x 的范围，“p(x)”是集合中元素 x 的共同特征，竖线不可省略．跟踪训练 2 用描述法表示下列集合．(1)方程 x2＋y...