2．2 一元二次不等式的应用学习目标 1.会解简单的分式不等式和高次不等式.2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法．知识点一 分式不等式的解法思考 >0 与(x－3)(x＋2)>0 等价吗？将>0 变形为(x－3)(x＋2)>0，有什么好处？梳理 一般的分式不等式的同解变形法则：(1)>0⇔________；(2)≤0⇔(3)≥a⇔≥0.知识点二 穿针引线法解高次不等式思考 分别画出 y＝x－1，y＝(x－1)(x－2)，y＝(x－1)(x－2)(x－3)的图像，并观察它们与相应的 x－1>0，(x－1)(x－2)>0，(x－1)(x－2)(x－3)>0 的关系．梳理 一般地 f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)(a0(或<0)时，只需先在 x 轴上标出“针眼”(a,0)，(b,0)，(c,0)．再从点(c,0)右上方开始穿针引线依次穿过(c,0)，(b,0)，(a,0)，然后根据需要拣取相应区间，如解(x－a)(x－b)(x－c)>0.则拣取区间(a，b)∪(c，＋∞)，即为所求解集．知识点三 一元二次不等式恒成立问题思考 x－1>0 在区间[2,3]上恒成立的几何意义是什么？区间[2,3]与不等式 x－1>0 的解集有什么关系？梳理 一般地，“不等式 f(x)>0 在区间[a，b]上恒成立”的几何意义是函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图像全部在 x 轴____方．区间[a，b] 是不等式 f(x)>0 的解集的________．恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即：若 f(x)有最大值，则 k≥f(x)恒成立⇔k≥________；若 f(x)有最小值，则 k≤f(x)恒成立⇔k≤________.类型一 一元二次不等式在生活中的应用例 1 某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s m 和汽车车速 x km/h 有如下关系：s＝x＋x2.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于 39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到 0.01 km/h)反思与感悟 一元二次不等式应用题常以二次函数为模型，解题时要弄清题意，准确找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的“实际含义”．跟踪训练 1 在一个限速 40 km/h 的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过 12 m，乙车...
