高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系学案 苏教版必修5-苏教版高一必修5数学学案

3.1 不等关系学习目标 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.体会用数学模型刻画不等关系等实际问题的方法．知识点一 不等关系思考 1 限速 40 km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40 km/h，用不等式如何表示？ 思考 2 试用不等式表示下列关系：(1)a 大于 b a________b(2)a 小于 b a________b(3)a 不超过 b a________b(4)a 不小于 b a________b梳理 (1)不等式的定义用数学符号“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式以表示它们之间的________________，含有这些不等号的式子叫做不等式．(2)关于 a≥b 和 a≤b 的含义① 不等式 a≥b 应读作：“a 大于或等于 b”，其含义是 a＞b 或 a＝b，等价于“a 不小于b”，即若 a＞b 或 a＝b 中有一个正确，则 a≥b 正确．② 不等式 a≤b 应读作：“a 小于或等于 b”，其含义是 a＜b 或 a＝b，等价于“a 不大于b”，即若 a＜b 或 a＝b 中有一个正确，则 a≤b 正确．知识点二 作差法思考 x2＋1 与 2x 两式都随 x 的变化而变化，其大小关系并不显而易见．你能想个办法，比较 x2＋1 与 2x 的大小，而且具有说服力吗？ 梳理 依照下列性质，(1)a－b＞0⇔a________b；(2)a－b＝0⇔a________b；(3)a－b<0⇔a________b.把比较两实数 a，b 的大小问题转化为实数 a－b 的正负问题叫作差法．因为作差法集中了原来不等号两端的信息，更便于抵消、变形，所以是比较大小的基本方法．类型一 用不等式(组)表示不等关系命题角度 1 用不等式表示单个约束条件例 1 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本．据市场调查，若单价每提高0.1 元，销售量就可能相应减少 2 000 本．若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？ 反思与感悟 数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系．用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系．思维要严密、规范．跟踪训练 1 将下列问题转化为数学模型(不求解)．(1)出生大一天，终生都是哥．(2)函数 f(x)在 R 上的函数随 x 的增大而减小． 命题角度 2 用不等式组表示多个约束条件例 2 某钢铁厂要把长度为 4 000 mm 的钢管截成 500 mm 和 600 mm 两种．按照生产...