3.1 基本不等式2abab一．学习目标：1.学会推导并掌握基本不等式 2.理解基本不等式的几何意义3.掌握基本不等式中的“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等二．学习重点：从不同角度探索不等式2abab的证明，理解基本不等式成立时的限制条件三．学习难点：基本不等式2abab等号成立的条件四．学习过程：（一）情景感知基本不等式2abab的几何背景——探究：课本 97 页的“探究”如图是在北京召开的第 24 界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（二）学习新知1．探究图形中的相等关系与不等关系（提示：从面积的关系去找相等关系或不等关系）。2．重要不等式（1）重要不等式：一般的，如果R, ba，那么 a2+b2≥2ab（当且仅当 时，等号成立）。（2）证明： 3．基本不等式（1）从几何图形的面积关系认识基本不等式2abab（2）从不等式的性质推导基本不等式2abab证明：（3）理解基本不等式2abab的几何意义——探究：课本 98 页的“探究”在右图中，AB 是圆的直径，点 C 是 AB 上的一点，AC=a,BC=b。过点 C 作垂直于 AB 的弦 DE，11.探究图连接 AD、BD.你能利用这个图形得出基本不等式2abab的几何解释吗？因此：基本不等式2abab几何意义是“半径 半弦”说明：①如果把2ba 看作是正数 a、b 的等差中项， ab 看作是正数 a、b 的等比中项，那么基本不等式可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.② 在数学中，我们称2ba 为 a、b 的算术平均数，称ab 为 a、b 的几何平均数.基本不等式还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.（4）关于对基本不等式的理解（5）基本不等式的变形（三）典型例题例 1. 已知 x>0，当 x 取什么值，1yxx 的值最小？最小值是多少？变式 1.已知 X>1,当 x 取什么值时，11yxx 的值最小，最小值是多少？变式 2.已知 x<0，当 x 取什么值时， 1yxx 有最大值？是多少？ 例 2.已知 00, 12( )3f xxx的最小值为________；2．已知5x ，则函数1( )15f xxx 的最小值为________；已知5x ，则函数1( )15f xxx 的最大值为________新...
