高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 第2课时 集合的表示学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 集合的表示学习目标 1.掌握用列举法表示有限集.2.理解描述法的格式及其适用情形.3.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换.4.理解集合相等、有限集、无限集、空集等概念．知识点一 列举法思考 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？ 梳理 列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内，这种表示集合的方法称为列举法一般形式{a1，a2，a3，…，an}知识点二 描述法思考 能用列举法表示所有大于 1 的实数吗？如果不能，又该怎样表示？ 梳理 描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来的方法称为描述法一般形式{x|p(x)}(其中 x 为集合的代表元素，p(x)是指元素 x 具有的性质)知识点三 Venn 图图示法画一条封闭的曲线，用它的内部表示集合的方法称为图示法，或称为 Venn图法一般形式知识点四 集合相等、有限集、无限集、空集思考 1 集合 A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}与集合 B＝{y|y＝2n－1，n∈Z}元素是否完全相同？ 思考 2 集合 A＝{x∈R|x2<1}，B＝{x∈N|x2<1}，C＝{x∈R|x2<－1}中的元素各有多少个？ 梳理 (1)如果两个集合所含的元素完全相同(即 A 中的元素都是 B 的元素，B 中的元素也都是 A 的元素)，则称这两个集合相等，记作 A＝B.(2)含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集，不含任何元素的集合称为空集，记作∅.类型一 用列举法表示集合例 1 用列举法表示下列集合．(1)小于 10 的所有自然数组成的集合；(2)方程 x2＝x 的所有实数根组成的集合． 反思与感悟 (1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开．(2)列举法表示的集合的种类① 元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}；② 元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从 1 到 1 000 的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1 000}；③ 元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集 N 可以表示为{0,1,2,3，…}．跟踪训练 1 用列举法表示下列集合．(1)由所有小于 10 的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由 1～20 以内的所有素数组成的集合． 类型二 用描述法表示集合例 2 试用描述法表示下列集合．(1)方程 x2－2＝0 的所有实数根组成的集合；(2)由大于 ...