高中数学 第三章 不等式 3.2 第1课时 简单的一元二次不等式及其解法学案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学学案

第 1 课时 简单的一元二次不等式及其解法学习目标 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.能从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决．知识点一 一元二次不等式的概念思考 我们知道，方程 x2＝1 的一个解是 x＝1，解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立．那么什么是不等式 x2>1 的解？你能举出一个解吗？你能写出不等式 x2>1 的解集吗？答案 能使不等式 x2>1 成立的 x 的值，都是不等式的解，如 x＝2.不等式 x2>1 的解集为{x|x<－1 或 x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集．梳理 (1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式．(2)能使不等式成立的未知数 x 的一个值称为不等式的一个解．(3)不等式所有解的集合称为解集．知识点二 “三个二次”的关系一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1， x 2( x 1< x 2)有两相等实根 x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集(－∞，x1)∪(x2，＋∞)∪Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集(x1，x2)∅∅知识点三 一元二次不等式的解法思考 根据上表，尝试解不等式 x2＋2>3x.答案 先化为 x2－3x＋2>0. 方程 x2－3x＋2＝0 的根 x1＝1，x2＝2，∴原不等式的解集为{x|x<1 或 x>2}．梳理 解一元二次不等式的步骤：(1)化为基本形式 ax2＋bx＋c>0 或 ax2＋bx＋c<0(其中 a>0)．(2)计算 Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 是否有解．(3)有根求根．(4)根据图象写出不等式的解集．1．mx2＋5x<0 是一元二次不等式．(×)2．解不等式 ax2＋bx＋c>0，即求横坐标 x 取哪些值时，函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象在 x 轴上方．(√)3．解不等式的结果要写成集合形式的原因是集合的元素具有确定性，可以严谨地界定哪些元素是解，哪些不是．(√)类型一 一元二次不等式的解法命题角度 1 二次项系数大于 0例 1 求不等式 4x2－4x＋1>0 的解集．考点 一元二次不等式的解法题点 一元二次不等式的解法解 因为 Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，所以方程 4x2－4x＋1＝0 的解是 x1＝x2＝，所以原不等式的解集为.反思与感悟 当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不...