三 简单曲线的极坐标方程课堂探究探究一 圆的极坐标方程在求曲线的极坐标方程时，关键是找出曲线上的点满足的几何条件，将它用坐标表示，然后化简，最后求出 ρ 与 θ 的函数关系，即为要求的极坐标方程．【例题 1】求圆心在 A，并且过极点的圆的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程．思路分析：如图，在圆 A 上任取异于 O，B 外的一点 M，连接 OM.设 M(ρ，θ)，则∠MOB＝，即可求圆 A 的极坐标方程．解：如图，设 M(ρ，θ)为圆上除 O，B 外的任意一点，连接 OM，MB，则有|OB|＝4，|OM|＝ρ，∠MOB＝，∠BMO＝，从而△BOM 为直角三角形，所以有|OM|＝|OB|cos∠MOB，即 ρ＝4cos＝－4sin θ.因为点 O(0,0)，B 也适合此方程，故所求圆的极坐标方程为 ρ＝－4sin θ.化为直角坐标方程为 x2＋y2＋4y＝0.探究二 直线的极坐标方程在极坐标系中，求直线的极坐标方程的一般方法为：在直线上任取一点 M(ρ，θ)，连接OM，构造出含有 OM 的三角形，再利用三角形知识求|OM|，即把|OM|用 θ 表示，这就是我们所需求的 ρ 与 θ 的关系，即为直线的极坐标方程，也可先求出直角坐标方程，再变换为极坐标方程．【例题 2】求过点 A(1,0)且倾斜角为的直线的极坐标方程．思路分析：本题可用两种解法：(1)可先根据题意画出草图，并设点 M(ρ，θ)是直线上的任意一点，从而由等量关系建立关于 ρ，θ 的方程并化简，最后检验是否是所求即可；(2)可先由已知条件写出直线的点斜式的直角坐标方程，然后由公式化为极坐标方程即可．解法一：如图，设 M(ρ，θ)(ρ≥0)为直线上除点 A 以外的任意一点，1则∠xAM＝，∠OAM＝，∠OMA＝－θ.在△OAM 中，由正弦定理得＝，即＝，所以 ρsin＝，即 ρ＝，化简，得 ρ(cos θ－sin θ)＝1，经检验点 A(1,0)的坐标适合上述方程，所以满足条件的直线的极坐标方程为 ρ(cos θ－sin θ)＝1.解法二：以极点 O 为直角坐标原点，极轴为 x 轴，建立平面直角坐标系 xOy，直线的斜率 k＝tan ＝1，直线方程为 y＝x－1，将 y＝ρsin θ，x＝ρcos θ(ρ≥0)代入上式，得ρsin θ＝ρcos θ－1，所以 ρ(cos θ－sin θ)＝1.点评 解法一通过运用正弦定理解三角形建立了动点 M 所满足的等式，从而建立了以ρ，θ 为未知数的方程；解法二先求出直线的直角坐标方程，然后通过利用直角坐标向极坐标的转化公式间接得解．探究三 直角坐标方程与极坐标方程的互化将极...
