高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示学案（含解析）新人教版必修1-新人教版高一必修1数学学案

第 2 课时 集合的表示学习目标 1.掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法(重点).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单的集合(难点).知识点 集合的表示方法(1)列举法：① 定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法；② 形式：A＝{a1，a2，a3，…，an}.(2)描述法：① 定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法；② 写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 ( 或变化 ) 范围 ，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.【预习评价】(1)集合{x∈N*|x－4<2}的另一种表示形式是( )A.{0，1，2，3，4} B.{0，1，2，3，4，5}C.{1，2，3，4} D.{1，2，3，4，5}(2)方程 x2－1＝8 的解集用列举法表示为________.解析 (1)由 x－4<2 得 x<6，又 x∈N*，故 x 的值为 1，2，3，4，5，用列举法表示为{1，2，3，4，5}.(2)由 x2－1＝8 得 x2＝9，即 x＝±3，故其解集用列举法表示为{－3，3}.答案 (1)D (2){－3，3}题型一 用列举法表示集合【例 1】 用列举法表示下列集合：(1)15 的正约数组成的集合；(2)不大于 10 的正偶数集；(3)方程组的解集.解 (1)因为 15 的正约数为 1，3，5，15，所以所求集合可表示为{1，3，5，15}.(2)因为不大于 10 的正偶数有 2，4，6，8，10，所以所求集合可表示为{2，4，6，8，10}.(3)解方程组得所以所求集合可表示为{(－3，0)}.规律方法 用列举法表示集合的三个注意点(1)用列举法表示集合时，首先要注意元素是数、点，还是其他的类型，即先定性.(2)当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便.(3)搞清集合中元素是有限个还是无限个是选择恰当的表示方法的关键.【训练 1】 用列举法表示下列集合：(1)绝对值小于 5 的偶数组成的集合；(2)24 与 36 的公约数组成的集合；(3)方程组的解集.解 (1)绝对值小于 5 的偶数集为{－2，－4，0，2，4}.(2){1，2，3，4，6，12}.(3)由得∴所求集合可表示为{(1，1)}.典例迁移 题型二 用描述法表示集合【例 2】 用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被 3 除余 2 的正整数组成的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解 (1)偶数可用式子 x＝2n，n∈Z 表示，但此题要求为正偶数，故限定 n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}.(2)设被 3 除余 2 的数为 x，则 x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故 ...