3.2 基本不等式与最大(小)值学习目标 1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题．知识点一 基本不等式及变形思考 使用基本不等式证明：≤(a>0，b>0)，并说明什么时候等号成立．梳理 以下是基本不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件．当 a>0，b>0 时，有____________ ；当且仅当________时，以上三个等号同时成立．知识点二 用基本不等式求最值思考 因为 x2＋1≥2x，当且仅当 x＝1 时取等号．所以当 x＝1 时，(x2＋1)min＝2.以上说法对吗？为什么？梳理 基本不等式求最值的注意事项(1)x，y 必须是________；(2)求积 xy 的最大值时，应看和 x＋y 是否为________；求和 x＋y 的最小值时，应看积 xy是否为________；(3)等号成立的条件是否满足．使用基本不等式求最值，不等式两端必须有一端是定值．如果都不是定值，可能出错．类型一 基本不等式与最值例 1 (1)若 x>0，求函数 y＝x＋的最小值，并求此时 x 的值；(2)设 02，求 x＋的最小值；(4)已知 x>0，y>0，且 ＋＝1，求 x＋y 的最小值．跟踪训练 1 (1)已知 x>0，求 f(x)＝＋3x 的最小值；(2)已知 x<3，求 f(x)＝＋x 的最大值；(3)设 x>0，y>0，且 2x＋8y＝xy，求 x＋y 的最小值．类型二 基本不等式在实际问题中的应用命题角度 1 几何问题的最值例 2 (1)用篱笆围一个面积为 100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？(2)一段长为 36 m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？跟踪训练 2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4 800 m3，深为 3 m，如果池底每 1 m2的造价为 150 元，池壁每 1 m2的造价为 120 元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少？命题角度 2 生活中的最优化问题引申探究若受车辆限制，该厂最少 15 天才能去购买一次面粉，则该厂应多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少？例 3 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉 6 吨，每吨面粉的价格为 1 800 元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天 3 元，购买面粉每次需支付运费 900 元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少...
