高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系学案（含解析）新人教版必修1-新人教版高一必修1数学学案VIP专享

1.1.2 集合间的基本关系学习目标 1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断(重点).2.了解 Venn图的含义，会用 Venn 图表示两个集合间的关系(难点).3.了解空集的含义及其性质(易错点).知识点 1 子集的相关概念(1)Venn 图① 定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图，这种表示集合的方法叫做图示法.② 适用范围：元素个数较少的集合.③ 使用方法：把元素写在封闭曲线的内部.(2)子集、真子集、集合相等的概念① 子集的概念文字语言符号语言图形语言集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集A⊆B(或B⊇A)② 集合相等如果集合 A 是集合 B 的子集(A⊆B)，且集合 B 是集合 A 的子集(B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B中的元素是一样的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B.③ 真子集的概念文字语言符号语言图形语言如果集合 A⊆B，但存在元素 x ∈ B ，且 x ∉ A ，称集合 A 是集合 B 的真子集AB(或 BA)④ 空集定义：不含任何元素的集合叫做空集.用符号表示为：∅.规定：空集是任何集合的子集.【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1⊆{1，2，3}.( )(2)任何集合都有子集和真子集.( )(3)∅和{∅}表示的意义相同.( )提示 (1)× “⊆”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系.(2)× 空集只有子集，没有真子集.(3)× ∅是不含任何元素的集合，而集合{∅}中含有一个元素∅.知识点 2 集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即 A⊆A.(2)对于集合 A，B，C，① 若 A⊆B，且 B⊆C，则 A⊆C；② 若 AB，BC，则 AC.③ 若 A⊆B，A≠B，则 AB.【预习评价】若{1，2}⊆B⊆{1，2，4}，则 B＝________.解析 由条件知 B 中一定含有元素 1 和 2，故 B 可能是{1，2}，{1，2，4}.答案 {1，2}或{1，2，4}题型一 集合关系的判断【例 1】 指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形}；(3)A＝{x|－1