高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理（一）学案 苏教版必修5-苏教版高一必修5数学学案

1.1 正弦定理（一）学习目标 1.掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题．知识点一 正弦定理的推导思考 1 如图，在 Rt△ABC 中，、、各自等于什么？ 思考 2 在一般的△ABC 中，＝＝还成立吗？课本是如何说明的？ 梳理 任意△ABC 中，都有＝＝，证明方法除课本提供的方法外，还可借助三角形面积公式，外接圆，向量或建立直角坐标系，利用三角函数定义来证明．知识点二 正弦定理的呈现形式1.＝________＝________＝2R(其中 R 是________________)．2．a＝＝＝2Rsin A.3．sin A＝，sin B＝________，sin C＝________.知识点三 解三角形解斜三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的________元素(至少有一个是________)，求其余三个未知元素的过程．类型一 定理证明例 1 在钝角△ABC 中，证明正弦定理． 反思与感悟 (1)本例用正弦函数的定义沟通边与角的内在联系，充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻，记忆更牢固．(2)要证＝，只需证 asin B＝bsin A，而 asin B，bsin A 都对应 CD.初看是神来之笔，仔细体会还是有迹可循的，通过体会思维的轨迹，可以提高我们的分析解题能力．跟踪训练 1 如图，锐角△ABC 的外接圆 O 半径为 R，证明＝2R. 类型二 用正弦定理解三角形例 2 在△ABC 中，已知 A＝32.0°，B＝81.8°，a＝42.9 cm，解三角形． 反思与感悟 (1)正弦定理实际上是三个等式：＝，＝，＝，每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求另外一个．(2)具体地说，以下两种情形适用正弦定理：① 已知三角形的任意两角与一边；② 已知三角形的任意两边与其中一边的对角．跟踪训练 2 在△ABC 中，已知 a＝18，B＝60°，C＝75°，求 b 的值． 类型三 边角互化例 3 在△ABC 中，A＝，BC＝3，求△ABC 周长的最大值． 反思与感悟 利用＝＝＝2R 或正弦定理的变形公式 a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C(k>0)能够使三角形边与角的关系相互转化．跟踪训练 3 在任意△ABC 中，求证：a(sin B－sin C)＋b(sin C－sin A)＋c(sin A－sin B)＝0. 1．在△ABC 中，若 sin A＝2sin B，AC＝2，则 BC＝________.2．在△ABC 中，sin A＝sin C，则边 a，c 的大小关系是________．3．在△ABC 中，若 a＝2bsin A，则 B＝________.4．在△ABC 中，a＝，b＝，B＝，则 A＝________.1. 定理的表示形式：＝＝＝2R...