高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合第1课时课堂探究学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

1.1 集合课堂探究探究一 判断元素与集合的关系1．判断一个元素是不是某个集合的元素，对于用描述法给出的集合，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征；对于用列举法给出的集合，只需观察即可．2．符号“∈”和“∉”是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合间的关系，这一点要特别注意．【典型例题 1】 用符号“∈”或“∉”填空：(1)2__________{x|x<},3__________{x|－5≤x≤2，x∈Z}；(2)4__________{x|x＝n2＋1，n∈Z},5__________{x|x＝n2＋1，n∈Z}；(3)(－1,1)__________{y|y＝x2}，(－1,1)__________{(x，y)|y＝x2}．解析：(1)因为 22<()2，所以 2∈{x|x<}．因为{x|－5≤x≤2，x∈Z}＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2}，所以 3∉{x|－5≤x≤2，x∈Z}．(2)令 4＝n2＋1，则 n＝±∉Z，所以 4∉{x|x＝n2＋1，n∈Z}．令 5＝n2＋1，则 n＝±2∈Z，所以 5∈{x|x＝n2＋1，n∈Z}．(3)集合{y|y＝x2}的代表元素是数，集合{(x，y)|y＝x2}的代表元素是实数对，且 1＝(－1)2，所以(－1,1)∉{y|y＝x2}，(－1,1)∈{(x，y)|y＝x2}．答案：(1)∈ ∉ (2)∉ ∈ (3)∉ ∈探究二 集合元素特性的应用利用集合元素的特性解答问题，主要是利用集合元素的确定性与互异性：(1)确定性：是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，它是判断一组对象是否能形成集合的标准．(2)互异性：是指对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不同的．简单地说，一个集合中不能出现相同的元素．【典型例题 2】 (1)下列叙述：① 著名的数学家；② 某校 2013 年在校的所有高个子同学；③ 不超过 20 的非负数；④2013 年度诺贝尔文学奖获得者．其中能构成集合的是__________．(填序号)(2)已知集合 A 含有两个元素 a－3 和 2a－1，若－3∈A，试求实数 a 的值．(1)解析：①②所述的对象都没有明确的标准，故都不能构成集合；③④所述的对象都有确定的标准，即给定一个对象都能确定是否属于该范畴，故③④所述对象能构成集合．答案：③④(2)解： －3∈A，∴－3＝a－3 或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则 a＝0.此时集合 A 含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则 a＝－1.此时集合 A 含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，满足题意的实数 a 的值为 0或－1.规律小结根据已知条件求集合问题中的参数值时，要进行检验，不仅要检验是否满足题目的条件...