1．1.2 余弦定理(二)学习目标 1.熟练掌握余弦定理及其变形形式.2.会用余弦定理解三角形.3.能利用正弦、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题．知识点一 已知两边及其中一边的对角解三角形思考 在△ABC 中，若 B＝30°，AB＝2，AC＝2，可以先用正弦定理＝求出 sin C＝.那么能不能用余弦定理解此三角形？如果能，怎么解？答案 能．在余弦定理 b2＝a2＋c2－2accos B 中，已知三个量 AC＝b，AB＝c，cos B，代入后得到关于 a 的一元二次方程，解此方程即可．梳理 已知两边及其一边的对角，既可先用正弦定理，也可先用余弦定理，满足条件的三角形个数为 0,1,2，具体判断方法如下： 设在△ABC 中，已知 a，b 及 A 的值．由正弦定理＝，可求得 sin B＝.(1)当 A 为钝角时，则 B 必为锐角，三角形的解唯一；(2)当 A 为直角且 a>b 时，三角形的解唯一；(3)当 A 为锐角时，如图，以点 C 为圆心，以 a 为半径作圆，三角形解的个数取决于 a 与 CD 和 b 的大小关系：① 当 a
b，则有 A>B，所以 B 为锐角，此时 B 的值唯一．知识点二 判断三角形的形状思考 1 三角形的形状类别很多，按边可分为等腰三角形，等边三角形，其他；按角可分为钝角三角形，直角三角形，锐角三角形．在判断三角形的形状时是不是要一个一个去判断？答案 不需要．如果所知条件方便求角，只需判断最大的角是钝角，直角，锐角；如果方便求边，假设最大边为 c，可用 a2＋b2－c2来判断 cos C 的正负．而判断边或角是否相等则一目了然，不需多说．思考 2 △ABC 中，sin 2A＝sin 2B.则 A，B 一定相等吗？答案 A，B∈(0，π)，∴2A,2B∈(0,2π)，∴2A＝2B 或 2A＝π－2B，即 A＝B 或 A＋B＝.梳理 判断三角形形状，首先看最大角是钝角、直角还是锐角；其次看是否有相等的边(或角)．在转化条件时要注意等价．知识点三 证明三角形中的恒等式思考 前面我们用正弦定理化简过 acos B＝bcos A，当时是把边化成了角；现在我们学了余弦定理，你能不能用余弦定理把角化成边？1答案 由余弦定理得 a＝b，去分母得 a2＋c2－b2＝b2＋c2－a2，化简得 a＝b.梳理 证明三角恒等式的关键是借助正、余弦定理进行边角互化减小...
