高中数学 第一章 集合单元小结学案1 新人教版必修2-新人教版高一必修2数学学案VIP专享

第一章 集合复习巩固知识网络集合知识回顾1.由一些确定的对象的全体组成一个集合.要注意的是集合的概念与“全体”的区别;虽然集合也含有全体的意思,但与通常说的全体是不同的,集合的元素是确定的,必须能判断任一个对象是不是这个集合的元素.2.集合的元素必须满足三性:确定性、互异性、无序性.解决与集合有关问题时,一方面,不要忘记检验集合的元素是否满足这三性;另一方面,善于抓住集合元素的三性,就能顺利地找到解题的切入点.3.集合与集合之间的关系有子集(包含、包含于)、真子集(真包含、真包含于)、相等.在判断集合与集合之间的关系时,如果能确定真包含(或真包含于)则不能用包含()表示.要注意区分“∈”“”“”的含义,并能正确地运用它解题.4.集合的交、并、补运算是集合的核心,其关键在于对“且”与“或”的正确理解:“且”的意思与通常理解的“既是……同时是……”是一样的；“或”则与通常理解的“非此即彼”有区别，它可以是两者兼有.5.解决集合问题时要注意以下几点:① 明确集合的元素的意义,它是怎样类型的对象(如数、点、图形等);② 弄清集合由哪些元素所组成,这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化,也就是善于将集合的三种语言(文字、符号、图形)相互转化,同时还要善于将用多个参数表示的集合化到最简形式;③ 要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题;④ 集合问题多与函数、方程、不等式等知识综合在一起,要注意各类知识的融会贯通.典例精讲【例 1】已知 A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0},且 A∪B=A,求实数 a 组成的集合 C.思路分析:由 A∪B=A 可得 BA,整理好 A、B 集合,注意 ax-2=0 中 a 是否为 0.解:由 x2-3x+2=0 得 x=1 或 x=2.当 x=1 时,a=2;当 x=2 时,a=1.这个结果是不完整的,上述解答只注意了 B 为非空集合.实际上,B=时,仍满足 A∪B=A.当 a=0 时,B=,符合题设.故正确答案为 C={0,1,2}.温馨提示 空集是任何非空集合的子集,且 A∩=,A∪=A,忽略了这一点,会造成解题结果不全面,应予以重视.【 例 2 】 已 知 集 合 P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},R={x|y=x2+1},M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1},则( )A.P=M B.Q=R C.R=M D.Q=N解析:集合 P 是用列举法表示,只含有一个元素,即函数 y=x2+1,集合 Q、R、N 中的元素全是数,即这三个集合都是数集.集合 Q 是函数 y=x2+1 的值域［1,+∞);集合 R 是函数 y=x2+1 的定义域 R;集合 N 是不等式的解集［1,+∞...