第一章 集合本章整合知识建构综合应用专题 1 集合与方程总结：方程的思想是高考考查的重要数学思想之一,方程知识是高中数学的基础知识,在集合中方程的思想也得到了充分的体现.集合与方程的结合的题目关键是要深刻理解集合的概念,要找到它们的“切合点”.1.集合与韦达定理【例题 1】若方程 ax2+5x+c=0 的解集是{,},求 a,c 的值.分析:方程的解集中的元素是方程的解,这是方程与集合知识的一个“切合点”.解：由解集是{,},可知这是个二次方程,即 a≠0.由韦达定理,有解得 a=-6,c=-1.绿色通道本题主要考查的是集合的基本概念与方程的结合,解决这类问题要注意对新学集合的有关基本概念的识记和理解.2.集合与根的判别式【例题 2】已知集合 A={x|x2+4x=0},集合 B={x|x2+2(a-1)x+a2=0},其中 x∈R,若 A∩B=B,求实数 a 的取值范围.分析:本题先易判断出 A={0,-4},再由 A∩B=BBA,可得 B=,{0},{-4},{0,-4},从而再通过分类讨论得到实数 a 的取值范围.解：A={0,-4}, A∩B=B,∴BA.∴B=,{0},{-4},{0,-4}.(1)当 B=时,方程 x2+2(a-1)x+a2=0 无实根,∴Δ=4(a-1)2-4a2<0,解得 a>.(2)当 B={0}或 B={-4}时,方程有两个相等实根,∴Δ=4(a-1)2-4a2=0,得 a=.代入验证,均不符合.舍.(3)当 B={-4,0}时,方程 x2+2(a-1)x+a2=0 的两个根为-4,0,则此时 a 亦无解.综上,可知 a>.黑色陷阱利用一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程根的情况,当二次项系数为参数时,一定要先考虑它到底是不是一元二次方程,即二次项系数是不是有可能为零.在解答此题的过程中,往往疏忽对 B=进行讨论.3.集合与方程组【例题 3】已知集合 S={x|2,3,a2+2a-3},A={|a+1|,2},A={a+3},求 a 的值.分析:根据补集的定义及元素的互异性列出方程组,然后解得 a 的值.解：由补集概念及集合中元素互异性,知 a 应满足(1)或(2)在(1)中,由①得 a=0,依次代入②③④检验.因为 a=0 不能使②成立,所以应舍去.在(2)中,由⑤得 a=-3 或 a=2,分别代入⑥⑦⑧检验.因为 a=-3 不能使⑥成立,所以应舍去;a=2 能同时满足⑥⑦⑧.因此 a=2.绿色通道欲求 a 的值,要充分挖掘补集的含义找出集合 A、A 与全集 S 的关系,另外要注意集合中元素的互异性,检验结论的正确性.专题 2 数形结合解集合问题总结：华罗庚说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”,应用数形结合的思想就能扬这两种方法之长,避呆板单调解法之短.在解决问题时,应用数形结合的思想方法,根据一些数量关系作出“形”...
