1.1.1 集合的含义与表示课堂导学三点剖析一、集合的概念【例 1】 判断下列命题是否正确，并说明理由.(1){R}=R;(2)方程组的解集为{x=1,y=2};(3){x|y=x2-1}={y|y=x2-1}={(x,y)|y=x2-1};(4)平面内线段 MN 的垂直平分线可表示为{P|PM=PN}.思路分析：以上几种命题都是同学们在初学过程中极易出错的几种典型类型.处理此类问题关键在于要正确而深刻地理解集合的表示方法.解：(1){R}=R 是不正确的，R 通常为 R={x|x 为实数}，即 R 本身可表示为全体实数的集合，而{R}则表示含有一个字母 R 的集合，它不能为实数的集合. (2)方程组的解集为{x=1,y=2}是不对的,因为解集的元素是有序实数对(x,y)，正确答案应为{(x,y)|}={(1,2)}. (3){x|y=x2-1}={y|y=x2-1}={(x,y)|y=x2-1}是不正确的. {x|y=x2-1}表示的是函数自变量的集合，它可以为{x|y=x2-1}={x|x∈R}=R. {y|y=x2-1}表示的是函数因变量的集合，它可以为{y|y=x2-1}={y|y≥-1}. {(x,y)|y=x2-1}表示点的集合，这些点在二次函数 y=x2-1 的图象上. (4)平面上线段 MN 的垂直平分线可表示为{P|PM=PN}是正确的.温馨提示 正确理解集合表示方法对以后的学习有极大帮助.特殊数集用特定字母表示有特别规定，不能乱用；二元一次方程组的解集必须为{(x,y)|}的形式；对描述法表示的集合一定要认清竖杠前面的元素是谁，竖杠后其特征又是什么.【例 2】 已知 a∈{1,-1,a2}，则 a 的值为______________________.解析：处理该类问题的关键是对 a 进行分类讨论，利用元素的互异性解题. a∈{1,-1,a2}, ∴a 可以等于 1，-1，a2. (1)当 a=1 时，集合则为{1，-1,1}，不符合集合元素的互异性.故 a≠1. (2)同上，a=-1 时也不成立. (3)a=a2时，得 a=0 或 1，a=1 不满足舍去，a=0 时集合为{1,-1,0}. 综上，a=0.答案：0温馨提示 集合元素的互异性指集合中元素必须互不相同，无序性指集合中的元素与顺序无关.因此在处理元素为字母的集合问题时，既要注意对字母进行讨论，又要自觉注意集合元素的互异性、确定性.二、运用集合的两种表示方法正确地表示集合【例 3】 用列举法表示下列集合.(1){y|y=x2-2,x≤3,x∈N};（2）{(x,y)|y=x2-2,x≤3,x∈N}.思路分析：首先认准描述法所表示集合的代表元素，然后根据条件求其值，用列举法将集合中的元素不计次序、不重复、不遗漏地列出来.解：(1)因为 x≤3,x∈N，所以 x=0,1,2,3.所以 y=-2,-1,2,7.所以{y|y=x2-2,x≤3,x∈N}用列举法表示为{-2，-1，...
