1 集合的含义与表示课堂导学三点剖析一、集合的概念【例 1】 判断下列命题是否正确，并说明理由
(1){R}=R;(2)方程组的解集为{x=1,y=2};(3){x|y=x2-1}={y|y=x2-1}={(x,y)|y=x2-1};(4)平面内线段 MN 的垂直平分线可表示为{P|PM=PN}
思路分析：以上几种命题都是同学们在初学过程中极易出错的几种典型类型
处理此类问题关键在于要正确而深刻地理解集合的表示方法
解：(1){R}=R 是不正确的，R 通常为 R={x|x 为实数}，即 R 本身可表示为全体实数的集合，而{R}则表示含有一个字母 R 的集合，它不能为实数的集合
(2)方程组的解集为{x=1,y=2}是不对的,因为解集的元素是有序实数对(x,y)，正确答案应为{(x,y)|}={(1,2)}
(3){x|y=x2-1}={y|y=x2-1}={(x,y)|y=x2-1}是不正确的
{x|y=x2-1}表示的是函数自变量的集合，它可以为{x|y=x2-1}={x|x∈R}=R
{y|y=x2-1}表示的是函数因变量的集合，它可以为{y|y=x2-1}={y|y≥-1}
{(x,y)|y=x2-1}表示点的集合，这些点在二次函数 y=x2-1 的图象上
(4)平面上线段 MN 的垂直平分线可表示为{P|PM=PN}是正确的
温馨提示 正确理解集合表示方法对以后的学习有极大帮助
特殊数集用特定字母表示有特别规定，不能乱用；二元一次方程组的解集必须为{(x,y)|}的形式；对描述法表示的集合一定要认清竖杠前面的元素是谁，竖杠后其特征又是什么
【例 2】 已知 a∈{1,-1,a2}，则 a 的值为______________________
解析：处理该类问题的关键是对 a 进行分类讨论，利用元素的互异性解题
a∈{1,-1,a2}, ∴a 可
