高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理学案 新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学学案VIP专享

1.1 1．1.1 正弦定理(1)直角三角形中的边角之间有什么关系？(2)正弦定理的内容是什么？利用它可以解哪两类三角形？(3)解三角形的含义是什么？1．正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝.[点睛] 正弦定理的特点(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立．(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式．(3)刻画规律：正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关系，可以实现三角形中边角关系的互化．2．解三角形一般地，把三角形的三个角 A，B，C 和它们的对边 a，b，c 叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦定理适用于任意三角形( )(2)在△ABC 中，等式 bsin A＝asin B 总能成立( )(3)在△ABC 中，已知 a，b，A，则此三角形有唯一解( )解析：(1)正确．正弦定理适用于任意三角形．(2)正确．由正弦定理知＝，即 bsin A＝asin B.(3)错误．在△ABC 中，已知 a，b，A，此三角形的解有可能是无解、一解、两解的情况，具体情况由 a，b，A 的值来定．答案：(1)√ (2)√ (3)×2．在△ABC 中，下列式子与的值相等的是( )A. B.C. D.解析：选 C 由正弦定理得，＝，所以＝.3．在△ABC 中，已知 A＝30°，B＝60°，a＝10，则 b 等于( ) 预习课本 P2～3，思考并完成以下问题 A．5 B．10C. D．5解析：选 B 由正弦定理得，b＝＝＝10.4．在△ABC 中，A＝，b＝2，以下错误的是( )A．若 a＝1，则 c 有一解 B．若 a＝，则 c 有两解C．若 a＝，则 c 无解 D．若 a＝3，则 c 有两解解析：选 D a＝2 sin＝1 时，c 有一解；当 a<1 时，c 无解；当 12 时，c 有一解．故选 D.已知两角及一边解三角形[典例] 在△ABC 中，已知 a＝8，B＝60°，C＝75°，求 A，b，c.[解] A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°，由正弦定理＝，得 b＝＝＝4，由＝，得 c＝＝＝＝4(＋1)．已知三角形任意两角和一边解三角形的基本思路(1)由三角形的内角和定理求出第三个角．(2)由正弦定理公式的变形，求另外的两条边．[注意] 若已知角不是特殊角时，往往先求出其正弦值(这时应注意角的拆并，即将非特殊角转化为特殊角的和或差，如 75°＝45°＋30°)，再根据上述思路求解． [活学活用]在△ABC 中，若 A＝60°，B＝45°，BC＝...