高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示学案（含解析）新人教版必修1-新人教版高一必修1数学学案VIP专享

1.1.1 集合的含义与表示学习目标① 通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;② 知道常用数集及其记法;③ 了解集合中元素的确定性、互异性、无序性;④ 会用集合语言表示有关数学对象;⑤ 培养学生抽象概括的能力.合作学习一、设计问题,创设情境在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及了“集合”,那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.问题 1:下面这 5 个实例的共同特征是什么?(1)1~20 以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;(3)所有的安理会常任理事国;(4)所有的正方形;(5)北京大学 2014 年 9 月入学的全体学生.二、自主探索,尝试解决分小组讨论,讨论后每个小组选出一位同学代表本组宣布讨论结果,在此基础上,共同概括出 5 个实例的特征: . 三、信息交流,揭示规律根据讨论的结果得出集合的含义:1.集合的含义问题 2:集合应当如何表示呢?元素与集合是什么样的关系?2.集合的表示方法一:方法二:3.元素与集合的关系:问题 3:一组对象满足什么条件才能组成集合?4.集合元素的性质(1)确定性:(2)互异性:(3)无序性:(4)集合相等:问题 4:(1)请列举出“小于 5 的所有自然数组成的集合 A”.(2)你能写出不等式 2-x>3 的所有解吗?怎样表示这个不等式的解集?5.集合的表示:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.列举法:描述法:四、运用规律,解决问题【例 1】下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于 6 的所有整数B.高中数学的所有难题C.被 3 除余 2 的所有整数D.函数 y=1x图象上所有的点【例 2】用列举法表示下列集合:(1)小于 10 的所有自然数组成的集合;(2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合;(3)由 1~20 以内的所有质数组成的集合.【例 3】试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程 x2-2=0 的所有实数根组成的集合;(2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合.五、变式演练,深化提高1.下列所给对象不能构成集合的是( )A.一个平面内的所有点B.所有大于零的正数C.某校高一(4)班的高个子学生D.某一天到商场买过货物的顾客2.用另一种形式表示下列集合:(1){绝对值不大于 3 的整数};(2){所有被 3 整除的数};(3){x|x=|x|,x∈Z 且 x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z};(5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.3.已知集合 A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若 A 中至少有一个元素...