1．1.2 集合间的基本关系子 集[提出问题]具有北京市东城区户口的人组成集合 A，具有北京市户口的人组成集合 B.问题 1：集合 A 中元素与集合 B 有关系吗？提示：有关系，集合 A 中每一个元素都属于集合 B.问题 2：集合 A 与集合 B 有什么关系？提示：集合 B 包含集合 A.[导入新知]子集的概念定义一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集记法与读法记作 A ⊆ B (或 B ⊇ A )，读作“A 含于 B”(或“B包含 A”)图示结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即 A⊆A. (2)对于集合 A，B，C，若 A⊆B，且 B⊆C，则A⊆C[化解疑难]对子集概念的理解(1)集合 A 是集合 B 的子集的含义是：集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，即由 x∈A 能推出 x∈B.例如{0,1}⊆{－1,0,1}，则 0∈{0,1}，0∈{－1，0,1}．(2)如果集合 A 中存在着不是集合 B 的元素，那么集合 A 不包含于 B，或 B 不包含 A，此时记作 AB 或 B⊉A.(3)注意符号“∈”与“⊆”的区别：“⊆”只用于集合与集合之间，如{0}⊆N，而不能写成{0}∈N；“∈”只能用于元素与集合之间，如 0∈N，而不能写成 0⊆N.集合相等[提出问题]设 A＝{x|x 是有三条边相等的三角形}，B＝{x|x 是等边三角形}．问题 1：三边相等的三角形是何三角形？提示：等边三角形．问题 2：两集合中的元素相同吗？提示：相同．问题 3：A 是 B 的子集吗？B 是 A 的子集吗？提示：是．是.[导入新知]集合相等的概念如果集合 A 是集合 B 的子集(A⊆B)，且集合 B 是集合 A 的子集(B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 A ＝ B .[化解疑难]对两集合相等的认识(1)若 A⊆B，且 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝B，则 A⊆B，且 B⊆A.这就给出了证明两个集合相等的方法，即欲证 A＝B，只需证 A⊆B 与 B⊆A 同时成立即可．(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关.真子集[提出问题]给出下列集合：A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d，e}．问题 1：集合 A 与集合 B 有什么关系？提示：A⊆B.问题 2：集合 B 中的元素与集合 A 有什么关系？提示：集合 B 中的元素 a，b，c 都在集合 A 中，但元素 d，e 不在集合 A 中．[导入新知]真子集的概...
