2 集合间的基本关系学习目标① 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力;② 在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用 Venn 图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想
合作学习 一、设计问题,创设情境问题 1:实数有相等、大小的关系,如 5=5,53 等,类比实数之间的关系,你能想到集合之间有什么关系吗
二、自主探索,尝试解决问题 2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系吗
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)设 A 为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B 为这个班学生的全体组成的集合;(3)设 A={x|x 是两条边相等的三角形},B={x|x 是等腰三角形};(4)A={2,4,6},B={6,4,2}
三、信息交流,揭示规律集合间的基本关系:① 一般地,对于两个集合 A,B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合 A 为 B 的子集
记作:读作:如果 A⊆B,但存在 x∈B,且 x∉A,我们就说这两个集合有真包含关系,称集合 A 是集合 B的真子集,记作 A⫋B(或 B⫌A)
② 如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等
问题 3:与实数中的结论“若 a≥b,且 b≥a,则 a=b”相类比,在集合中,你能得出什么结论
问题 4:与实数中的结论“若 a≥b,且 b≥c,则 a≥c”相类比,在集合中,你又能得出什么结论
为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn 图
如图 1 和图 2 分别是表示问题 2 中(1)和(4)的 Venn 图
问题 5:(1)任何方程的解都能组成集合,那么 x2+1=0 的实数根也能组成集合
