1 正弦定理学习目标 1
掌握正弦定理的内容及其证明方法
能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题．知识点一 正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即：＝＝＝2R
(R 为△ABC 外接圆的半径)知识点二 正弦定理的变形公式(1)a＝2 R sin A ，b＝2 R sin B ，c＝2 R sin C
(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝(其中 R 是△ABC 外接圆的半径)．知识点三 解三角形一般地，把三角形的三个角 A，B，C 和它们的对边 a，b，c 叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．1．正弦定理对任意的三角形都成立．( √ )2．在△ABC 中，等式 bsinC＝csinB 总能成立．( √ )3．在△ABC 中，已知 a，b，A，则能求出唯一的角 B
( × )4．任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素．( × )题型一 已知两角及一边解三角形例 1 在△ABC 中，已知 A＝30°，B＝60°，a＝10，解三角形．解 根据正弦定理，得 b＝＝＝10
又 C＝180°－(30°＋60°)＝90°
∴c＝＝＝20
反思感悟 (1)正弦定理实际上是三个等式：＝，＝，＝，每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求另外一个．(2)因为三角形的内角和为 180°，所以已知两角一定可以求出第三个角．跟踪训练 1 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 B＝45°，C＝60°，c＝1，则△ABC 最短边的边长等于( )A
答案 A解析 由三角形内角和定理，得 A＝180°－(B＋C)＝75°，所以 B 是最小角，b 为最短边．由正弦定理，得＝，即＝，则 b＝，故选 A
题型二 已知两边及其中一边的对角解三角形例 2 在△ABC 中，已知 c＝，
