1.1.1 正弦定理学习目标 1.掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题．知识点一 正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即：＝＝＝2R.(R 为△ABC 外接圆的半径)知识点二 正弦定理的变形公式(1)a＝2 R sin A ，b＝2 R sin B ，c＝2 R sin C .(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝(其中 R 是△ABC 外接圆的半径)．知识点三 解三角形一般地，把三角形的三个角 A，B，C 和它们的对边 a，b，c 叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．1．正弦定理对任意的三角形都成立．( √ )2．在△ABC 中，等式 bsinC＝csinB 总能成立．( √ )3．在△ABC 中，已知 a，b，A，则能求出唯一的角 B.( × )4．任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素．( × )题型一 已知两角及一边解三角形例 1 在△ABC 中，已知 A＝30°，B＝60°，a＝10，解三角形．解 根据正弦定理，得 b＝＝＝10.又 C＝180°－(30°＋60°)＝90°.∴c＝＝＝20.反思感悟 (1)正弦定理实际上是三个等式：＝，＝，＝，每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求另外一个．(2)因为三角形的内角和为 180°，所以已知两角一定可以求出第三个角．跟踪训练 1 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 B＝45°，C＝60°，c＝1，则△ABC 最短边的边长等于( )A.B.C.D.答案 A解析 由三角形内角和定理，得 A＝180°－(B＋C)＝75°，所以 B 是最小角，b 为最短边．由正弦定理，得＝，即＝，则 b＝，故选 A.题型二 已知两边及其中一边的对角解三角形例 2 在△ABC 中，已知 c＝，A＝45°，a＝2，解三角形．解 ＝，∴sinC＝＝＝， c>a，C∈(0°，180°)，∴C＝60°或 C＝120°.当 C＝60°时，B＝75°，b＝＝＝＋1；当 C＝120°时，B＝15°，b＝＝＝－1.∴b＝＋1，B＝75°，C＝60°或 b＝－1，B＝15°，C＝120°.引申探究若把本例中的条件“A＝45°”改为“C＝45°”，则角 A 有几个值？解 ＝，∴sin A＝＝＝. c＝>2＝a，∴C>A.∴A 为小于 45°的锐角，且正弦值为，这样的角 A 只有一个．反思感悟 这一类型题目的解题步骤为① 用正弦定理求出另一边所对角的正弦值；② 用三角形内角和定理求出第三个角；③ 根据正弦定理求出第三条边．其中进行①时要注意讨论该角是否可能有两个值．跟踪训练 2 在...
