第 2 课时 补集及综合应用1．了解全集的含义及其符号表示．(易混点)2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)3．会用 Venn 图、数轴进行集合的运算．(重点)[基础·初探]教材整理 补集阅读教材 P10补集以下部分，完成下列问题．1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作 U.2．补集文字语言对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{ x | x ∈ U ，且 x ∉ A } 图形语言3.补集的性质∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)只有实数 R 才可以做为全集 U.( )(2)一个集合的补集一定含有元素．( )(3)集合∁ZN 与集合∁ZN*相等．( )【解析】 (1)×.由全集的定义可知，所有的集合都可以做为全集．(2)×. ∁UU＝∅，∴(2)错．(3)×. 0∉∁ZN，而 0∈∁ZN*，∴(3)错．【答案】 (1)× (2)× (3)×2．已知全集 U＝{x||x|<5，x∈Z}，A＝{0,1,2}，则∁UA＝________.【解析】 易知 U＝{－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4}，A＝{0,1,2}，故∁UA＝{－4，－3，－2，－1,3,4}．【答案】 {－4，－3，－2，－1,3,4}[小组合作型]求补集 (1)已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，则∁UA＝( ) A．∅ B．{1,3,6,7}C．{2,4,6} D．{1,3,5,7}(2)已知全集 U＝{x|x>0}，∁UA＝{x|12}．【答案】 (1)B (2){x|02}如果全集及其子集是用列举法表示的，可根据补集的定义求解，如果较为复杂，还可借助于 Venn 图求解；如果全集及其子集是用不等式表示的，常借助于数轴求解．[再练一题]1．(1)设全集 U＝{1,2,3,4}，且 M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{2,3}，则实数 p的值为( ) 【导学号：97030019】A．－4 B．4 C．－6 D．6(2)已知 A＝{x||x|<4，x∈Z}，B＝{－2,1,3}，则∁AB＝________.【解析】 (1)由全集 U＝{1,2,3,4}，∁UM＝{2,3}，得 M＝{1,4}，即 1 和 4 是方程 x2－5x＋p＝0 的两个解，则实数 p＝1×4＝4.(2)易知 A＝{－3，－2，－...
