2 余弦定理(一)学习目标 1
掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法
会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．知识点一 余弦定理的推导思考 1 根据勾股定理，若△ABC 中，∠C＝90°，则 c2＝a2＋b2＝a2＋b2－2abcos C．①试验证①式对等边三角形还成立吗
你有什么猜想
思考 2 在 c2＝a2＋b2－2abcos C 中，abcos C 能解释为哪两个向量的数量积
你能由此证明思考 1 的猜想吗
梳理 余弦定理的发现是基于已知两边及其夹角求第三边的需要．因为两边及其夹角恰好是确定平面向量一组基底的条件，所以能把第三边用基底表示进而求出模长．另外，也可通过构造直角三角形，应用勾股定理或建立坐标系利用两点间的距离公式证明余弦定理．知识点二 余弦定理的呈现形式1．a2＝________________，b2＝__________________，c2＝________________
2．cos ____＝；cos ____＝；cos ____＝
知识点三 适宜用余弦定理解决的两类基本的解三角形问题思考 1 观察知识点二第 1 条中的公式结构，其中等号右边涉及几个量
你认为可用来解哪类三角形
思考 2 观察知识点二第 2 条中的公式结构，其中等号右边涉及几个量
你认为可用来解哪类三角形
梳理 余弦定理适合解决的问题：(1)已知两边及其夹角，解三角形；(2)已知三边，解三角形．类型一 余弦定理的证明例 1 已知△ABC，BC＝a，AC＝b 和角 C，求解 c
反思与感悟 所谓证明，就是在新旧知识间架起一座桥梁．桥梁架在哪儿，要勘探地形，证明一个公式，要观察公式两边的结构特征，联系已经学过的知识，看有没有相似的地方．跟踪训练 1 例 1 涉及线段长度，能不能用解析几何的两点间距离公式来研究这个问题
类型二 用余弦定理解三角形命题角
