高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

1.2 常用逻辑用语1.2.1 命题与量词素养目标·定方向课程标准学法解读1．理解命题的概念，并会判断命题的真假．2．理解全称量词、存在量词的含义．3．掌握全称量词命题与存在量词命题的真假判断.1．积累全称量词和存在量词，能根据题意确定命题中含有的量词，尤其是省略量词的命题中的隐含量词．2．体会全称量词命题和存在量词命题的不同表述方法．3．会用符号表示全称量词命题和存在量词命题，并能根据所学知识判断其真假．4．根据命题的真假求参数时，注意含全称量词的是恒成立问题，含存在量词的是能成立问题，不要混淆.必备知识·探新知基础知识 1．命题定义可供真假判断的陈述语句分类真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句注意数学中的命题，经常借助符号和式子来表达一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题2．全称量词与全称量词命题(1)全称量词：“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为 __全称量词__，用符号“∀”表示．(2)全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．(3)符号表示：“对集合 M 中的所有元素 x，r(x)”．可简记为：∀x∈M，r(x)．3．存在量词与存在量词命题(1)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为__存在量词__，用符号“∃”表示．(2)存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题．(3)符号表示：“存在集合 M 中的元素 x，s(x)”．可简记为：∃x∈M，s(x)．思考：常见的全称量词和存在量词还有哪些？提示：常见的全称量词还有“一切”“全部”“任给”“凡是”等．常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”等．基础自测 1．下列语句：①3>2；② π 是有理数吗？③ sin 30°＝；④ x2－1＝0 有一个根为 x＝－1；⑤ x>5.其中是命题的是( B )A．①②③ B．①③④C．③ D．②⑤解析：①是真命题；②是疑问句不是命题；③是真命题；④也是真命题；⑤不能判断真假，不是命题．故选 B．2．下列命题中是存在量词命题的是( B )A．∀x∈R，x2≥0B．∃x∈R，x2<0C．平行四边形的对边不平行D．矩形的任一组对边都不相等解析：A，C，D 是全称量词命题，B 是存在量词命题．3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( C )A．每个二次函数的图像都开口向上B．存在实数 x，平方为 8C．所有菱形的四条边都相等D．存在一个实数 x0使不等式 x－3x0＋6<0 成立解析：A ...