高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.2 补集及综合应用学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 补集及综合应用知识点 补集1．全集如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 U.全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．2．补集∁UA 的三层含义：(1)∁UA 表示一个集合；(2)A 是 U 的子集，即 A⊆U；(3)∁UA 是 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)全集一定包含任何元素．( )(2)同一个集合在不同的全集中补集不同．( )(3)不同的集合在同一个全集中的补集也不同．( )答案：(1)× (2)√ (3)√2．设 U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则 A∩(∁UB)＝( )A．{x|0≤x<1} B．{x|01}解析：画出数轴，如图所示．∁UB＝{x|x≤1}，则 A∩(∁UB)＝{x|02}，N＝{x|12}，则∁UA＝( )A．{x|－22}C．{x|－2≤x≤2} D．{x|x≤－2 或 x≥2}(2)已知全集 U，M，N 是 U 的非空子集，且∁UM⊇N，则必有( )A．M⊆∁UN B．M∁UNC．∁UM＝∁UN D．M⊆N(3)已知全集为 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合 B.【解析】 (1)观察数轴可知，∁UA＝{x|－2≤x≤2}．(2)依据题意画出 Venn 图，观察可知，M⊆∁UN.(3)因为 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以 U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁UB＝{1,4,6}，所以 B＝{2,3,5,7}．【答案】 (1)C (2)A (3)见解析(1)画出数轴表示集合 A，根据补集的定义写出∁UA.(2)画出 Venn 图，逐个选项分析判断．(3)先结合条件，由补集的性质求出全集 U，再由补集的定义求出集合 B，也可借助Venn 图求解．方法归纳求补集的原则和方法(1)一个基本原则．求给定集合 A 的补集，从全集 U 中去掉属于集合 A 的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为 A 的补集．(2)两种求解方法：① 若所给的...