2 余弦定理 1
掌握余弦定理及余弦定理的推导过程． 2
了解余弦定理的几种变形公式． 3
能熟练应用余弦定理解三角形．余弦定理余弦定理公式表达a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A ，b2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac c os B ，c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab c os C 语言叙述三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍推论cos A＝，cos B＝，cos C＝作用实现三角形中边与角的互化1．在△ABC 中，已知 b＝2，c＝3，∠A＝60°，则 a＝( )A． B．2C． D．7解析：选 C
由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝22＋32－6＝7，所以 a＝
2．在△ABC 中，已知 a2－c2＋b2＝ab，则角 C 的大小为________．解析：由余弦定理，得 cos C＝＝＝，所以 C＝
答案：3．在△ABC 中，已知 a＝7，b＝5，c＝3，求△ABC 的最大内角．解：因为 a 为最大边，所以∠A 为最大角，1由余弦定理得：cos A＝＝－，所以∠A＝120°
利用余弦定理解三角形 (1)已知△ABC 中，a∶b∶c＝2∶∶(＋1)，求△ABC 的各角大小．(2)在△ABC 中，已知 a＝2，b＝2，C＝15°，求∠A
【解】 (1)设 a＝2k，b＝k，c＝(＋1)k(k>0)，利用余弦定理，有 cos A＝＝＝，所以∠A＝45°
同理可得 cos B＝，∠B＝60°
所以∠C＝180°－∠A－∠B＝75°
(2)法一：由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos15°＝8－4，所以 c＝－
又由正弦定理，得 sin A＝＝
又因为 b>a，即 ∠B＞∠A，且 0°
