高中数学 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法（第1课时）一元二次不等式及其解法（一）学案（含解析）新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

第 1 课时 一元二次不等式及其解法(一)学习目标 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系．2.掌握图象法解一元二次不等式．3.能从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决．知识点一 一元二次不等式的概念1．一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式不等式，叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式的一般表达形式为 ax 2 ＋ bx ＋ c >0( a ≠0) 或 ax 2 ＋ bx ＋ c <0 (a≠0)，其中a，b，c 均为常数．3．能使不等式成立的未知数 x 的一个值称为不等式的一个解．4．不等式所有解的集合称为解集．知识点二 “三个二次”的关系一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表．Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1， x 2( x 1< x 2)有两相等实根x1＝ x 2＝－没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{ x | x < x 1 或 x > x 2}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{ x | x 1< x < x 2}∅∅知识点三 一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：(1)化为基本形式 ax2＋bx＋c>0 或 ax2＋bx＋c<0(其中 a>0)；(2)计算 Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集．1．x2＞1 的一个解是 x＝－2．解集是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．( √ )2．方程 x2－1＝0 相当于函数 y＝x2－1 中 y＝0．( √ )3．如果关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 无解，则不等式 ax2＋bx＋c>0 也无解．( × )4．x2－1>0 与 1－x2<0 的解集相等．( √ )题型一 一元二次不等式的解法命题角度 1 二次项系数大于 0例 1 求不等式 4x2－4x＋1>0 的解集．解 因为 Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，所以方程 4x2－4x＋1＝0 的解是 x1＝x2＝，所以原不等式的解集为.反思感悟 在求解一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象．跟踪训练 1 求不等式 2x2－3x－2≥0 的解集．解 2x2－3x－2＝0 的两解为 x1＝－，x2＝2，且 a＝2>0，∴不等式 2x2－3x－2≥0 的解集是.命题角度 2 二次项系数小于 0例 2 解不等式－x2＋2x－3>0.解 不等式可化为 x2－2x＋3<0.因为 Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，方程 x2－2x＋3＝0 无实数解，而 y＝x2－2x＋3 的图象开口向上，所以原不等式的解集是∅.反思感悟 将二次项系数小于 ...