余弦定理[提出问题]在△ABC 中，若 AB＝2，AC＝3，A＝60°.问题 1：这个三角形确定吗？提示：确定．问题 2：你能利用正弦定理求出 BC 吗？提示：不能．问题 3：能否利用平面向量求边 BC？如何求得？提示：能． BC＝AC－AB，∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2－2AB·AC＝|AB|2＋|AC|2－2|AB||AC|cos A＝4＋9－2×2×3cos 60°＝7.∴|BC|＝.问题 4：利用问题 3 的推导方法，能否推导出用 b，c，A 表示 a?提示：能．[导入新知]余弦定理余弦定理公式表达a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos _A，b2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos _B，c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos _C语言叙述三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍推论cos A＝，cos B＝，cos C＝[化解疑难]对余弦定理的理解(1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立．(2)结构特征：“平方”“夹角”“余弦”．(3)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式，它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系．(4)主要功能：余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的互化．已知三角形的三边解三角形[例 1] 在△ABC 中：(1)a＝3，b＝4，c＝，求最大角；(2)a∶b∶c＝1∶∶2，求 A，B，C 的大小．[解] (1)由 c>b>a，知 C 最大， cos C＝＝＝－，∴C＝120°.(2) a∶b∶c＝1∶∶2，∴设 a＝x，则 b＝x，c＝2x(x>0)．由余弦定理，得cos A＝＝＝，∴A＝30°.同理 cos B＝，cos C＝0，∴B＝60°，C＝90°.[类题通法]已知三角形的三边解三角形的方法(1)先利用余弦定理求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理或由求得的第一个角，利用正弦定理求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角．(2)利用余弦定理求三个角的余弦，进而求三个角．[活学活用]在△ABC 中，已知 a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和另外两角的余弦值．解： a>c>b，∴A 为最大角，由余弦定理得，cos A＝＝＝－，又 0°
