1．2 应用举例第 1 课时 距离问题[目标] 1.能够运用正、余弦定理的知识和方法求解距离问题；2.从实际问题中抽象出数学模型(即画出三角形)．[重点] 在三角形中运用正、余弦定理求解距离问题．[难点] 实际问题的理解与建模．知识点一 距离问题 [填一填]1．测量从一个可到达的点 A 到一个不可到达的点 B 之间的距离问题．如图所示．这实际上就是已知三角形两个角和一边解三角形的问题，用正弦定理就可解决．2．测量两个不可到达的点 A，B 之间的距离问题．如图所示．首先把求不可到达的两点 A，B 之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题，然后把未知的 BC 和 AC 的距离问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间距离的问题．[答一答]1．如果知道一个三角形的三个角，是否可以解出这个三角形？提示：不可以．要解一个三角形，至少知道这个三角形的一条边长．2．解与三角形有关的应用题的基本思路是什么？提示：知识点二 基线 [填一填]在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线．在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．[答一答]3．测量是否一定要选取基线？提示：测量一定要选取基线，因为无论应用正弦定理还是余弦定理解三角形时，至少应已知一边的长度．4．如图，在河岸 AC 测量河的宽度 BC，测量下列四组数据，较适宜的是( D )A．a，c，α B．b，c，αC．c，a，β D．b，α，γ类型一 测量从一个可到达的点，到一个不可到达的点之间的距离[例 1] 为了测量水田两侧 A，B 两点间的距离(如图所示)，某观测者在 A 的同侧选定一点 C，测得 AC＝8 m，∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，求 A，B 两点间的距离．[解] 根据正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝8(－1) (m)．即 A，B 间的距离为 8(－1) m.[变式训练 1] 如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点 A，B 望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120 米，求河的宽度．解：在△ABC 中， ∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，∴∠ACB＝60°.由正弦定理可得 AC＝.∴AC＝＝20(3＋)．设 C 到 AB 的距离为 CD，则CD＝ACsin∠CAB＝AC＝20(＋3)．∴河的宽度为 20(＋3)米．类型二 测量两个不可到达的点之间的距离[例 2] 在一次反恐作战战前准备中，为了弄清基地组织两个训练营地 A 和 B 之间的距离，盟军在两个相距为 a 的观测点 C 和 D...
