第 2 课时 高度、角度问题[目标] 1.巩固正、余弦定理等基本知识点；2.能够运用正、余弦定理等知识和方法求解高度和角度问题．[重点] 在三角形中利用正、余弦定理解决高度、角度问题．[难点] 把实际问题中的条件和所求转化为三角形中的已知和未知的边角，建立数学模型求解．知识点一 测量中的有关概念、名词、术语 [填一填]1．俯角和仰角：如下图所示，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角．2．方向角和方位角：① 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角，叫方向角．目标方向线方向一般可用“×偏×”多少度来表示，这里第一个“×”是“北”或“南”，第二个“×”是“东”或“西”．如图所示，OA，OB，OC，OD 的方向角分别表示北偏东 60°、北偏西30°、西南方向、南偏东 20°.② 方位角：从某点开始的指北方向线按顺时针转到目标方向线为止的水平角叫方位角．3．坡度和坡比：坡面与水平面所成的二面角的度数叫坡度，坡面的铅直高度与水平宽度之比叫坡比.如图所示．[答一答]1．“视角”是“仰角”吗？提示：不是．视角是指观察物体的两端视线张开的角度．如图所示，视角 60°指的是观察该物体上下两端点时，视线的张角．2．方向角和方位角有何区别？提示：方向角是指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角，而方位角是从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角．3．坡度和坡比有什么区别？提示：坡度是坡面与水平面所成的二面角的度数，而坡比是坡面的铅直高度与水平宽度的比．知识点二 高度与角度问题 [填一填]1．高度问题测量底部不可到达的建筑物的高度问题．由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦或余弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．2．角度问题测量角度就是在三角形内，利用正弦定理和余弦定理求角的 三角函数值，然后求角，再根据需要求所求的角．[答一答]4．为了测量某建筑物的高度所构造的三角形，其所在平面与地面之间有什么关系？提示：为了测量某建筑物的高度所构造的三角形，其所在平面与地面垂直．5．解三角形应用问题常见的几种情况是什么？提示：解三角形实际应用问题经抽象概括为解三角形问题时，常见情况有以下几种：(1)已知量与未知量全都集中在一个三角形中，可直接用正弦定理或余弦定理求解；(2)已知量与未知量...
