1.2 应用举例（1）学习目标 1.会用正弦、余弦定理解决生产实践中有关不可到达点距离的测量问题.2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力．知识点一 常用角思考 试画出“北偏东 60°”和“南偏西 45°”的示意图．答案 梳理 在解决实际问题时常会遇到一些有关角的术语，请查阅资料后填空：(1)方向角指北或指南方向线与目标方向所成的小于 90 度的角．(2)仰角与俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线上方时叫仰角，目标视线在水平线下方时叫俯角．(如下图所示)知识点二 测量方案思考 如何不登月测量地月距离？答案 可以在地球上选两点，与月亮构成三角形，测量地球上两点的距离和这两点看月亮的视角，通过解三角形求得地月距离．梳理 测量某个量的方法有很多，但是在实际背景下，有些方法可能没法实施，比如直接测量地月距离．这个时候就需要设计方案绕开障碍间接地达到目的．设计测量方案的基本任务是把目标量转化为可测量的量，并尽可能提高精确度．一般来说，基线越长，精确度越高．类型一 测量可到达点与不可到达点间的距离例 1 如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55 m，∠BAC＝51°，∠ACB＝75°.求 A，B 两点间的距离．(精确到 0.1 m)解 根据正弦定理，得＝，AB＝＝1＝＝≈65.7(m)．所以 A，B 两点间的距离为 65.7 m.反思与感悟 解决实际测量问题的过程一般要充分理解题意，正确作出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解．跟踪训练 1 在相距 2 千米的 A、B 两点处测量目标点 C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则 A、C两点之间的距离为______千米．答案 解析 如图所示，由题意知 C＝180°－A－B＝45°，由正弦定理得＝，∴AC＝·＝(千米)．类型二 测量两个不可到达点间的距离例 2 如图，A、B 两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量 A、B 两点间距离的方法．解 测量者可以在河岸边选定两点 C、D，测得 CD＝a，并且在 C、D 两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ，在△ADC 和△BDC 中，应用正弦定理得AC＝＝，BC＝＝.计算出 AC 和 BC 后，再在△ABC 中，应用余弦定理计算出 A、B 两点间的距离 AB＝.引申探究对于例 2，给出另外一种测量方法．解 测量者可...
