1.2 应用举例（2）学习目标 1.会运用测仰角(或俯角)解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题.2.会用测方位角解决立体几何中求高度问题.3.进一步培养学习数学、应用数学的意识．知识点一 测量仰角(或俯角)求高度问题思考 如图，AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，如果能测出点 C，D 间的距离 m 和由 C 点，D 点观察 A 的仰角，怎样求建筑物高度 AB？(已知测角仪器的高是 h)答案 解题思路是：在△ACD 中，＝所以 AC＝，在 Rt△AEC 中，AE＝ACsin α，AB＝AE＋h.梳理 问题的本质如图，已知∠AEC 为直角，CD＝m，用 α、β、m 表示 AE 的长，所得结果再加上 h.知识点二 测量方位角求高度思考 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧远处一山顶 D在西偏北 15°的方向上，行驶 5 km 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 25°的方向上，仰角为8°，怎样求此山的高度 CD?答案 先在△ABC 中，用正弦定理求 BC＝，再在 Rt△DBC 中求 DC＝BCtan 8°.梳理 问题本质是：如图，已知三棱锥 D－ABC，DC⊥平面 ABC，AB＝m，用 α、β、m、γ 表示 DC的长．1类型一 测量仰角(或俯角)求高度问题命题角度 1 仰角例 1 如图所示，D，C，B 在地平面同一直线上，DC＝10 m，从 D，C 两地测得 A 点的仰角分别为30°和 45°，则 A 点离地面的高 AB 等于( )A．10 m B．5 mC．5(－1) m D．5(＋1) m答案 D解析 方法一 设 AB＝x m，则 BC＝x m.∴BD＝(10＋x)m.∴tan∠ADB＝＝＝.解得 x＝5(＋1)m.所以 A 点离地面的高 AB 等于 5(＋1)m.方法二 ∠ACB＝45°，∴∠ACD＝135°，∴∠CAD＝180°－135°－30°＝15°.由正弦定理，得 AC＝·sin ∠ADC＝·sin 30°＝ .∴AB＝ACsin 45°＝5(＋1)m.反思与感悟 (1)底部可到达，此类问题可直接构造直角三角形．(2)底部不可到达，但仍在同一与地面垂直的平面内，此类问题中两次观测点和所测垂线段的垂足在同一条直线上，观测者一直向“目标物”前进．跟踪训练 1 某登山队在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 35°，沿倾斜角为 20°的斜坡前进 1 000 m 后到达 D 处，又测得山顶的仰角为 65°，则山的高度为________ m．(精确到 1 m)答案 811解析 如图，过点 D 作 DE∥AC 交 BC 于 E，因为∠DAC＝20°，所以∠ADE＝160°，于是∠ADB＝360°－160°－65°＝1...
