2 应用举例（2）学习目标 1
会运用测仰角(或俯角)解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题
会用测方位角解决立体几何中求高度问题
进一步培养学习数学、应用数学的意识．知识点一 测量仰角(或俯角)求高度问题思考 如图，AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，如果能测出点 C，D 间的距离 m 和由 C 点，D 点观察 A 的仰角，怎样求建筑物高度 AB
(已知测角仪器的高是 h)答案 解题思路是：在△ACD 中，＝所以 AC＝，在 Rt△AEC 中，AE＝ACsin α，AB＝AE＋h
梳理 问题的本质如图，已知∠AEC 为直角，CD＝m，用 α、β、m 表示 AE 的长，所得结果再加上 h
知识点二 测量方位角求高度思考 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧远处一山顶 D在西偏北 15°的方向上，行驶 5 km 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 25°的方向上，仰角为8°，怎样求此山的高度 CD
答案 先在△ABC 中，用正弦定理求 BC＝，再在 Rt△DBC 中求 DC＝BCtan 8°
梳理 问题本质是：如图，已知三棱锥 D－ABC，DC⊥平面 ABC，AB＝m，用 α、β、m、γ 表示 DC的长．1类型一 测量仰角(或俯角)求高度问题命题角度 1 仰角例 1 如图所示，D，C，B 在地平面同一直线上，DC＝10 m，从 D，C 两地测得 A 点的仰角分别为30°和 45°，则 A 点离地面的高 AB 等于( )A．10 m B．5 mC．5(－1) m D．5(＋1) m答案 D解析 方法一 设 AB＝x m，则 BC＝x m
∴BD＝(10＋x)m
∴tan∠ADB＝＝＝
解得 x＝5(＋1)m
所以 A 点离地面的高 AB 等于 5(＋1)m
方法二 ∠ACB＝45°，∴∠ACD＝135°
