高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例（3）学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案VIP专享

1.2 应用举例（3）学习目标 1.能够运用正弦、余弦定理解决航海测量中的实际问题.2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用．知识点一 航海中的测量问题思考 在浩瀚无垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向．阅读教材，看看船只是如何表达位置和航向的？答案 用方向角和方位角．梳理 方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角．方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角．如南偏西 60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转 60°.知识点二 三角形面积公式的拓展思考 如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积．那么如果知道三角形两边及夹角，有没有办法求三角形面积？答案 在△ABC 中，如果已知边 AB、BC 和角 B，边 BC 上的高记为 ha，则 ha＝ABsin B．从而可求面积．梳理 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则△ABC 的面积 S＝absin C＝bcsin A＝acsin B.类型一 航海中的测量问题例 1 如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75°的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B，然后从 B 出发，沿北偏东 32°的方向航行 54.0 n mile 后到达海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到 0.1°，距离精确到0.01 n mile)解 在△ABC 中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理，AC＝＝≈113.15.根据正弦定理，＝，sin∠CAB＝≈≈0.325 5，所以∠CAB＝19.0°，75°－∠CAB＝56.0°.答 此船应该沿北偏东 56.0°的方向航行，需要航行 113.15 n mile.反思与感悟 解决航海问题一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不动点(三角形顶点)，然后根据条件，画出示意图，转化为解三角形问题．1跟踪训练 1 甲船在 A 点发现乙船在北偏东 60°的 B 处，乙船以每小时 a 海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时 a 海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？解 如图所示．设经过 t 小时两船在 C 点相遇，则在△ABC 中，BC＝at(海里)，AC＝at(海里)，B＝90°＋30°＝120°，由＝，得sin∠CAB＝＝＝＝， 0°<∠CAB<90°，∴∠CAB＝30°，∴∠DAC＝60°－30°＝30°，∴甲船应沿着北偏东 30°的方向前进，才能最快与乙船相遇．类型二 三角形面积公式的应用命题角度 1 求面积例 2 在△ABC 中，根据下列条件，求三角形的面积 S.(精确到 0.1 cm2)(1)已知 a＝14.8 cm，c...