高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例（第1课时）高度、距离问题学案（含解析）新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案VIP专享

第 1 课时 高度、距离问题学习目标 1.会用正弦、余弦定理解决生产实践中有关不可到达点距离的测量问题.2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力．知识点一 实际应用问题中的有关术语1．铅垂平面与地面垂直的平面．2．仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角．目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角，如图所示．3．视角观察物体时，从物体两端引出的光线在人眼光心处形成的角．知识点二 测量方案测量某个量的方法有很多，但是在实际背景下，有些方法可能没法实施，比如直接测量某楼高．这个时候就需要设计方案绕开障碍间接地达到目的．设计测量方案的基本任务是把目标量转化为可测量的量，并尽可能提高精确度．一般来说，基线越长，精确度越高．1．已知三角形的三个角，能够求其三条边．( × )2．两点间不可通又不可视问题的测量方案实质是构造已知两边及夹角的三角形并求解．( √ )3．两点间可视但不可到达问题的测量方案实质是构造已知两角及一边的三角形并求解．( √ )题型一 测量高度问题例 1 如图所示，D，C，B 在地平面同一直线上，DC＝10m，从 D，C 两地测得 A 点的仰角分别为 30°和 45°，则 A 点离地面的高 AB 等于( )A．10mB．5mC．5(－1) mD．5(＋1) m答案 D解析 方法一 设 AB＝xm，则 BC＝xm.∴BD＝(10＋x)m.∴tan∠ADB＝＝＝.解得 x＝5(＋1)．∴A 点离地面的高 AB 等于 5(＋1)m.方法二 ∠ACB＝45°，∴∠ACD＝135°，∴∠CAD＝180°－135°－30°＝15°.由正弦定理，得 AC＝·sin∠ADC＝·sin30°＝m，∴AB＝ACsin45°＝5(＋1)m.反思感悟 利用正弦、余弦定理来解决实际问题时，要从所给的实际背景中，进行加工、提炼，抓住本质，抽象出数学模型，使之转化为解三角形问题．跟踪训练 1 江岸边有一炮台 C 高 30m，江中有两条船 B，A，船与炮台底部 D 在同一直线上，由炮台顶部测得俯角分别为 45°和 30°，则两条船相距________m.答案 30(－1)解析 在△ABC 中，由题意可知 AC＝＝60(m)，BC＝＝30(m)，∠ACB＝15°，AB2＝(30)2＋602－2×30×60×cos15°＝1800(2－)，所以 AB＝30(－1)m.题型二 测量距离问题例 2 如图，为测量河对岸 A，B 两点的距离，在河的这边测出 CD 的长为 km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求 A，B 两点间的距离．解 在△BCD 中，∠CBD＝180°－30°－105...