高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例（第2课时）角度问题及其他学案（含解析）新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案VIP专享

第 2 课时 角度问题及其他学习目标 1.能够运用正弦、余弦定理解决航海测量中的实际问题.2.了解解三角形在物理中的应用．知识点一 实际应用问题中的有关术语1．方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角．2．方位角从正北方向顺时针转到目标方向线的最小正角．3．坡角坡面与水平面的夹角．4．坡比坡面的垂直高度与水平距离之比．知识点二 解三角形在物理中的应用数学在物理学中的应用非常广泛，某种角度上说，物理题实际上是数学应用题，解物理题就是先把实际问题抽象成数学问题，解决后再还原成实际问题的答案．1．方位角和方向角是一样的．( × )2．南偏东 30°指正南为始边，在水平面内向东旋转 30°.( √ )3．方位角可以是 270°.( √ )题型一 角度的测量问题例 1 如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75°的方向航行 67.5nmile 后到达海岛 B，然后从 B 出发，沿北偏东 32°的方向航行 54.0nmile 后到达海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到 0.1°，距离精确到0.01 n mile)解 在△ABC 中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理，AC＝＝≈113.15.根据正弦定理，＝，sin∠CAB＝≈≈0.325 5，所以∠CAB≈19.0°，75°－∠CAB＝56.0°.所以此船应该沿北偏东 56.0°的方向航行，需要航行 113.15 n mile.反思感悟 解决航海问题一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不动点(三角形顶点)，然后根据条件，画出示意图，转化为解三角形问题．跟踪训练 1 甲船在 A 点发现乙船在北偏东 60°的 B 处，乙船以每小时 a 海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时 a 海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？解 如图所示．设经过 t 小时两船在 C 点相遇，则在△ABC 中，BC＝at(海里)，AC＝at(海里)，B＝90°＋30°＝120°，由＝，得sin∠CAB＝＝＝＝， 0°<∠CAB<90°，∴∠CAB＝30°，∴∠DAC＝60°－30°＝30°，∴甲船应沿着北偏东 30°的方向前进，才能最快与乙船相遇．题型二 解三角形在物理中的应用例 2 如图所示，对某物体施加一个大小为 10N 的力 F，这个力被分解到 OA，OB 两个方向上，已知∠AOB＝120°，力 F 与 OA 的夹角为 45°，求分力的大小．解 如图，作OF＝F，OG＝F1，OC＝F2，作▱OGFC，由题设知|OF|＝10，∠FOG＝45°，∠AOB＝120°，则∠FOC＝∠AOB－∠FOG＝120°－45...