2 应用举例(第 3 课时)学习目标1
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题
本节课是在学习了相关内容后的第三节课,在对解法有了基本了解的基础上,通过综合训练强化相应的能力
提升提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力,并在学习过程中发扬探索精神
合作学习一、设计问题,创设情境提问:前面我们学习了如何测量距离和高度,这些实际上都可转化为已知三角形的一些边和角求其余边的问题
然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题,在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向,保持一定的航速和航向呢
今天我们接着探讨这方面的测量问题
二、信息交流,揭示规律在实际的生活中,人们又会遇到新的问题,仍然需要用我们学过的解三角形的知识来解决,大家身边有什么例子吗
三、运用规律,解决问题【例 1】如图,一艘海轮从 A 出发,沿北偏东 75°的方向航行 67
5n mile 后到达海岛 B,然后从 B 出发,沿北偏东 32°的方向航行 54
0n mile 后到达海岛 C
如果下次航行直接从 A 出发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离
(角度精确到 0
1°,距离精确到 0
01n mile)问题 1:要想解决这个问题,首先应该搞懂“北偏东 75°的方向”这指的是什么
【例 2】某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45°相距 9 海里的 C 处有一艘走私船,正沿南偏东 75°的方向以 10 海里/时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以 14 海里/时的速度沿着直线方向追去,问巡逻艇应该沿什么方向去追
需要多长时间才追赶上该走私船
问题 2:你能否根据题意画出方位图
问题 3:以上是用正弦定理、余弦定理来解决的,我们能不能都用余弦定理来解决呢
四、变式训练,深化提高【例 3】如图,海中小岛 A 周围 38 海里内有暗礁,船正向南航行,在 B 处测得小岛
