高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.1 充分条件与必要条件学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案VIP专享

1．4 充分条件与必要条件1．4.1 充分条件与必要条件[目标] 1.理解充分条件、必要条件的意义；2.掌握判断命题的充分且必要条件的方法；3.能进行有关充分条件、必要条件的判断．[重点] 充分条件与必要条件的判断及应用．[难点] 对充分条件与必要条件的理解．知识点 充分条件与必要条件[填一填]一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由p 可以推出 q，记作 p⇒q，并且说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．[答一答]1．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？提示：由上述定义知“p⇒q”表示有 p 必有 q，所以 p 是 q 的充分条件，这点容易理解．但同时说 q 是 p 的必要条件是为什么呢？q 是 p 的必要条件说明没有 q 就没有 p，q 是 p 成立的必不可少的条件，但有 q 未必一定有 p.2．若 p 是 q 的充分条件，这样的条件 p 是唯一的吗？提示：不唯一．如 10 的充分条件，又如，x>5,20 的充分条件．3．用集合的观点如何理解充分条件与必要条件？提示：设 p：x∈A，q：x∈B.若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q 的必要不充分条件若 A＝B，则 p，q 互为充分条件和必要条件若 AB 且 BA，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件类型一 用定义法判断充分条件、必要条件【例 1】 指出下列各题中，p 是 q 的什么条件？(在充分不必要条件、必要不充分条件、充分且必要条件、既不充分也不必要条件中选出一种作答)(1)p：0